מהו הצורה הסטנדרטית של y (64y + 1) (y + 25)?

תשובה:

# 64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y #

הסבר:

טופס סטנדרטי של פולינום פירושו לכתוב את זה ככה:

# a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q #

איפה את התנאים של פולינום נכתבים על מנת ירידה של exponents.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

במקרה זה, נתחיל על ידי הרחבת שני המונחים # (64y + 1) (y + 25) #. אנו יכולים להשתמש בשיטת FOIL כדי לעשות זאת:

#"ראשון"#

# צבע (אדום) (64y) +1) צבע (אדום) y + 25) => צבע (אדום) (64y * y) = צבע (אדום) (64y ^ 2 #

# "OUTER" #

# צבע (כחול) (64y) 1) (y + צבע (כחול) 25) => צבע (כחול) (64y * 25) = צבע (כחול) (1600y #

# "INNER" #

# צבע (limgreen) צבע (limegreen) y = 25) = צבע (limegreen) (1) y = צבע (limegreen)

#"אחרון"#

# (צבע 64 + צבע כתום 1) (צבע + y) כתום 25) => צבע (כתום) (1 * 25) = צבע (כתום) (25 #

אז הפולינום שלנו הוא:

# (64 + 1) (צבע + y + 25) = צבע (אדום) (64y ^ 2) + צבע (כחול) (1600y) + צבע (limegreen) y + צבע (כתום) 25 = 64y ^ 2 + 1601y + 25 #

לבסוף, זכור כי כל זה הוכפל # y # בביטוי המקורי:

#y (64y + 1) (y + 25) #

לכן, אנחנו צריכים להכפיל את הפולינום שלנו על ידי #color (כתום) y # כדי לקבל את הטופס הסופי הסופי של הפולינום:

# צבע (כתום) y + 1601y * צבע (כתום) y + 25 * צבע (כתום) y #

# = 64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y #

תשובה סופית