כמה מספרים הם בין 1 ל 99999 שיש להם את סכום הספרות שלהם שווה ל 9? אני צריך את השיטה.

תשובה:

#715#

הסבר:

# "מבחינה מתמטית אנו מחפשים, b, c, d, e כך" # #

# a + b + c + d + e = 9. a, b, c, d, e הם מספרים שלמים וחיוביים. # #

# "זהו כוכב וברים בעיה, יש לנו 9 כוכבים (סכום" # #

# "של הספרות) והם חייבים להיות מחולקים ל 5 קבוצות." #

# "מספר השילובים עבור זה הם C (9 + 4,4) = C (13,4)," #

#"עם"#

#C (n, k) = (n!) / (N-k) k!) #

# "אז הנה יש לנו" #

#C (13,4) = (13!) / (9!) (4!)) = 715 #

#"אפשרויות."#

תשובה:

#715#

הסבר:

נניח שיש לך #5# קופסאות #9# אובייקטים זהים להפיץ ביניהם. כמה דרכים אפשר לעשות את זה?

כתיבה # "" ^ d_k # עבור מספר דרכים של הפצה # n # אובייקטים זהים בין # k # תיבות, יש לנו:

• # "^ 0 = D_k = 1 #

• # "^ 1 D_k = k #

• # "" ^ n D_1 = 1 #

• # "" n = 1) D_1 + … "" "^ 0 D_1 = n + 1 #

• # "^ n D = =" "^ n d_2 +" "^ (n-1) D_2 + …" "^ ^ D_2 #

  (+ 1) + (+ 1) + 1 (n + 1) (n + 2) # (+ 1) +

• # "" n = D = 4 = "" n d_3 + "" ^ (n-1) D_3 + … + "" ^ 0 D_3 #

  (+ 1) (+ 1) (+ 2) + 1/2 (n-1) +1) (n-1) +2) + + + 1/2 (0 + 1) (0 + 2) #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) # #

• # "" n + 1 d_4 + … + "" ^ 0 D_4 #

  # (+ 1) (n + 2) (n + 3) 1/6 (n-1) +1) (n-1) +2) (n-1) +3) + + + 1/6 (0 + 1) (0 + 2) (0 + 3) #

# N 1/4 (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) # #

לכן:

# 9 + 3 (9 + 4) = 715 # # "^ 9 D_5 = 1/24 (9 + 1) (9 + 2) (9 + 3)