תשובה:
יש לך שני פתרונות:
# x = -4- sqrt (47/3) #, ו
# x = -4 + sqrt (47/3) #
הסבר:
קודם כל, שים לב #איקס# לא יכול להיות אפס, אחרת # 1 / (3x) # תהיה חלוקה באפס. אז, בתנאי #x ne0 #, אנחנו יכולים לשכתב את המשוואה כמו
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# iff #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
עם היתרון כי עכשיו כל התנאים יש את אותו מכנה, ואנחנו יכולים לסכם את שברים:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
מאז הנחנו #x ne 0 #, אנו יכולים לטעון כי שני שברים שווים אם ורק אם המספרים הם שווים: אז המשוואה שווה ל
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
אשר מוביל הוא משוואה ריבועית
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
כדי לפתור זאת, אנו יכולים להשתמש בנוסחה הקלאסית
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac}} {2a} #
איפה # a #, # b # ו # c # לשחק את התפקיד של # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
אז, את הנוסחה לפתרון הופך
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
מאז #564=36* 47/3#, אנחנו יכולים בקלות את זה את השורש הריבועי, השגת
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
ולבסוף אנו יכולים לפשט את כל הביטוי:
# frac {- ביטול (6) * 4 pm לבטל (6) sqrt (47/3)} ביטול (6)} #
לתוך
# 4 pm sqrt (47/3) #
