חרוט יש גובה של 18 ס"מ בבסיס שלה רדיוס של 5 ס"מ. אם החרוט הוא חתך אופקית לשני חלקים 12 ס"מ מהבסיס, מה יהיה שטח פני השטח של החלק התחתון להיות?

חרוט יש גובה של 18 ס"מ בבסיס שלה רדיוס של 5 ס"מ. אם החרוט הוא חתך אופקית לשני חלקים 12 ס"מ מהבסיס, מה יהיה שטח פני השטח של החלק התחתון להיות?
Anonim

תשובה:

# 348cm ^ 2 #

הסבר:

מאפשר תחילה לשקול את חתך רוחב של חרוט.

עכשיו זה נתון בשאלה, כי AD = # 18cm # ו- DC = # 5cm #

נתון, DE = # 12cm #

לפיכך, AE = # (18-12) cm = 6cm #

כפי ש, #DeltaADC # דומה ל #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5cm) * 6/18 = 5 / 3cm #

לאחר חיתוך, החלק התחתון נראה כך:

חישבנו את המעגל הקטן יותר (החלק העגול), כדי לקבל רדיוס # 5 / 3cm #.

עכשיו מאפשר לחשב את אורך השיפוע.

#Delta ADC # להיות משולש זווית ישרה, אנחנו יכולים לכתוב

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~~ 18.68 cm #

פני השטח של החרוט כולו הוא: #pirl = pi * 5 * 18.68 cm ^ 2 #

באמצעות הדמיון של המשולשים #DeltaAEF # ו #DeltaADC #, אנו יודעים כי כל הצדדים של #DeltaAEF # הם פחות מהצד המתאים של #DeltaADC # בפקטור של 3.

לכן משטח משטח השיפוע של החלק העליון (החרוט הקטן יותר) הוא: # (pi * 5 * 18.68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

מכאן של משטח משטח השיפוע של החלק התחתון הוא: # pi * 5 * 18.68 * (8/9) cm ^ 2 #

ויש לנו גם את המשטחים העליונים והתחתונים של המשטחים העגולים.

אז השטח הכולל הוא:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "עבור משטח עגול עליון" + pi * 5 * 18.68 * (8/9) _ "עבור משטח המשטח" + pi * (5 ^ 2) _ " משטח עגול "~~ 348cm ^ 2 #