חרוט יש גובה של 12 ס"מ ובסיס שלה רדיוס של 8 ס"מ. אם החרוט הוא חתך אופקית לשני חלקים 4 ס"מ מהבסיס, מה יהיה שטח פני השטח של החלק התחתון להיות?

תשובה:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

הסבר:

החל את הנוסחה על פני השטח (# S.A. #) של גליל עם גובה # h # ואת הבסיס רדיוס # r #. השאלה קבעה כי # r = 8 # #ס"מ# במפורש, ואילו היינו נותנים # h # להיות #4# #ס"מ# שכן השאלה היא מבקשת # S.A. # של הגליל התחתון.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r (r + h) #

הכנס את המספרים ואנחנו מקבלים:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

וזה בערך #615.8# # cm ^ 2 #.

אתה יכול לחשוב על נוסחה זו על ידי הדמיה של מוצרים של התפוצצה (או unrolled) גליל.

הצילינדר יכלול שלושה משטחים: זוג מעגלים זהים של רדיוס # r # המשמשים כובעים, וקיר מלבני של גובה # h # ואת אורך # 2pi * r #. (מדוע, כאשר בעת יצירת הצילינדר, המלבן עצמו יתגלגל לתוך צינור, תוך התאמה מדויקת לשפה החיצונית של שני המעגלים שיש להם היקפים # pi * d = 2pi * r #.)

כעת אנו מוצאים את נוסחת האזור עבור כל רכיב: #A_ "מעגל" = pi * r ^ 2 # עבור כל אחד מהמעגלים, ו- #A_ "מלבן" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # עבור המלבן.

הוספת אותם כדי למצוא ביטוי עבור השטח של השטח של הצילינדר:

# A.A = 2 * A_ "מעגל" + A_ "מלבן" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

פקטור # 2pi * r # להשיג # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

שימו לב כי מאז כל צילינדר יש שתי כפות, יש שניים #מעגל"# * בביטוי * # S.A. #

הפניות ותמונות של תמונות:

נימן, בוני וג'ן קרשו. "שטח של צילינדרים". קרן CK-12, CK-12 Foundation, 8 בספטמבר 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? המפנה = concept_details.

תשובה:

#:. color (סגול) (= 491.796cm ^ 2 # עד 3 הנקודות העשרוניות הקרובות ביותר # cm ^ 2 #

הסבר:

:. פיתגורס: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) # #

#:. c = Lcolor (סגול) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan=1.5.556^ @18'35.7 # # #

:.#color (סגול) (S.A. #= pi ייצור L #

:.S.A.# = pi * 8 * 14.422 #

:.S.A.#=362.464#

: סך הכל S.A.#color (סגול) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Cot 56^ @18'35.7 "* 8 = 5.333cm = #רדיוס החלק העליון

:. פיתגורס: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) # #

#:. c = Lcolor (סגול) (= 9.615cm # חלק עליון

:.S.A. חלק עליון# = pi * r * L #

החלק העליון#:. pi * 5.333 * 9.615 #

החלק העליון#:.=161.091#

החלק העליון#:. color (סגול) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. חלק תחתון#color (סגול) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. חלק תחתון# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 ס"מ ^ 2 #

#:. color (סגול) (= 491.796cm ^ 2 # עד 3 הנקודות העשרוניות הקרובות ביותר # cm ^ 2 #