מהו Y- קואורדינטות של קודקוד של פרבולה עם המשוואה הבאה y = x ^ 2 - 8x + 18?

תשובה:

ורטקס = (4,2)

הסבר:

כדי למצוא את הקודקוד של משוואה ריבועית אתה יכול להשתמש או להשתמש בנוסחת קודקוד או לשים את ריבועית בצורת קודקוד:

שיטה 1: נוסחה ורטקס

א הוא מקדם המונח הראשון ב ריבועי, ב הוא מקדם של המונח השני ו C הוא מקדם של המונח השלישי ב ריבועי.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

במקרה זה a = 1 ו- b = -8, כך החלפת ערכים אלה לתוך הנוסחה לעיל נותן:

#) - (-) 8 (1,) - (-) -

אשר הופך

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

אשר מפשט ל:

#Vertex = (4, 2) #

שיטה 2: טופס ורטקס

צורה קדקודית נראית כך: # (x-h) ^ 2 + k #

כדי להמיר מ טופס ריבועי כדי קודקוד טופס תחליף את המשתנים במשוואה הבאה עם מקדמי של ריבועי # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

במקרה זה b = -8 ו- c = 18

החלפת משתנים אלה אנו מקבלים

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

אשר הופך:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

אשר מפשט ל:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

זה נקרא טופס קדקוד כי קודקוד ניתן למצוא בקלות בצורה זו.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

הערה: שיטה זו יכולה להיות מהירה יותר מאשר השיטה הראשונה, אבל רק עובד כאשר המקדם של 1 הוא.