מהו הצורה הקדומה של y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

תחילה הכפל את הסוגריים ואסף אותם כמו מונחים:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

תנאי סוגר המכילים את המשתנה:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

פקטור את מקדם # x ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

מוסיפים את הכיכר של חצי מקדם #איקס# בתוך התושבת, וכן להפחית את הכיכר של חצי מקדם #איקס# מחוץ למרכבה.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

לסדר מחדש # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # לתוך הכיכר של בינומי.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

אסוף כמו מונחים:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

זה עכשיו בצורת קודקוד: #a (x - h) ^ 2 + k #

איפה # h # הוא ציר הסימטריה # k # הוא הערך המרבי או המינימלי של הפונקציה.

כך למשל:

#h = 11/32 # ו #k = -64633 / 1024 #

תשובה:

# y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

הסבר:

# "הצעד הראשון הוא לסדר מחדש את פרבולה בצורה סטנדרטית" #

# "כלומר" y = ax = 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "להרחיב גורמים באמצעות FOIL ולאסוף כמו מונחים" #

# y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (לבן) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (אדום) "בצורה סטנדרטית #

# "x- קואורדינטה של קודקוד בצורה סטנדרטית היא" #

#x_ (צבע (אדום) "קודקוד") = - b / (2a) #

# y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "with" a = 16, b = -11, c = -36 #

#RArrx_ (צבע אדום) "קודקוד") = - (11) / (32) = 11/32 #

# "תחליף ערך זה למשוואה עבור y" # #

#y_ (צבע אדום) "קודקוד") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (מגנטה) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) # #

# "את המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "קודקוד טופס" # J

#) צבע (לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (x-h) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) #

כאשר) h, k) הם הקואורדינטות של הקודקוד ו- a מכפיל.

# "here" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) ו- "a = 16 #

# rRrry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" #