Plz לעזור לי איך מעגל יחידה עובד plz?

תשובה:

מעגל היחידה הוא קבוצת נקודות יחידה אחת מהמקור:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

יש לו צורה טריגונומטית משותפת פרמטרי:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) # #

הנה פרמטר שאינו טריגונומטרי:

# (x, y) = (1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

הסבר:

מעגל היחידה הוא מעגל הרדיוס 1 שממוקם על המקור.

כיוון שמעגל הוא נקודת הנקודה שווה מנקודה אחת, מעגל היחידה הוא מרחק קבוע של 1 מהמקור:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

זוהי המשוואה הלא פרמטרית למעגל היחידה. בדרך כלל טריג אנחנו מעוניינים פרמטרית מ, שבו כל נקודה על המעגל היחידה היא פונקציה של פרמטר # theta, # הזווית. לכל אחד # theta # אנו מקבלים את הנקודה על המעגל היחידה אשר זווית על המקור לחיובי #איקס# הציר # theta. # לנקודה זו יש קואורדינטות:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

כפי ש # theta # נע בין #0# ל # 2 pi # מוקד הנקודות מטאטא את מעגל היחידה.

אנו מאמתים

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin = 2 theta = 1 quad sqrt #

התלמידים תמיד להגיע זה parameterization trigonometric של המעגל היחידה. אבל זה לא היחיד. לשקול

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

כפי ש # t # מטאטא את ריאל, פרמטרציה זו מקבל את כל המעגל היחידה למעט נקודה אחת, #(-1,0).#

אנו מאמתים

# 2 ^ 2 + y ^ 2 = (1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {{1 + t ^ 2} ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2}

# 1 (1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2}

# = 1 מרובע sqrt #

פרמטרציה זו תואמת את המבנה הגיאומטרי של חצי זווית. הגדרנו את הזווית המקורית כמרכז של מעגל. קרני הזווית יחצו את המעגל בשתי נקודות. כל זווית מתוחכמת על ידי שתי נקודות אלה, כלומר זווית שקודקוד שלה נמצא על המעגל אשר קרני לעבור את שתי הנקודות, יהיה מחצית הזווית המקורית.

תשובה:

מעגל יחידת trig יש פונקציות רבות.

הסבר:

1. מעגל יחידת trig מגדיר בעיקר כיצד פונקציות טריגונומטריות עובדות. קחו את ARC AM, עם M הגפיים, כי מסתובב נגד כיוון השעון על המעגל היחידה. התחזיות שלה על 4 ציר

   להגדיר את 4 פונקציות טריג הראשי.

   הציר OA מגדיר את הפונקציה f (x) = sin x

   הציר OB מגדיר את הפונקציה: f (x) = cos x

   הציר AT מגדיר את הפונקציה: f (x) = tan x

   הציר BU מגדיר את הפונקציה f (x) = cot x.

2. מעגל היחידה משמש כהוכחה לפתרון משוואות טריג.

   לדוגמה. לפתור #sin x = sqrt2 / 2 #

   מעגל היחידה נותן 2 פתרונות, כי הם 2 acs x כי יש ערך החטא אותו # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, ו #x = (3pi) / 4 #

3. מעגל היחידה גם עוזר על איך לפתור אי שוויון טריג.

   לדוגמה. לפתור #sin x> sqrt2 / 2 #.

   מעגל היחידה מראה את זה #sin x> sqrt2 / 2 # כאשר arc x משתנה בתוך המרווח # (pi / 4, (3pi) / 4) #.