מה היא המשוואה בצורה סטנדרטית של פרבולה עם דגש על (-1,18) ו directrix של y = 19?

תשובה:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

הסבר:

Parabola הוא מוקד של נקודה, למשל # (x, y) #, אשר נע כך שהמרחק שלו מנקודה מסוימת נקרא להתמקד ומן השורה הנתונה directrix, הוא תמיד שווה.

יתר על כן, טופס סטנדרטי של משוואה של פרבולה הוא # y = ax ^ 2 + bx + c #

כמו המוקד #(-1,18)#, מרחק של # (x, y) # מן זה #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) # #

ואת המרחק של # (x, y) # מ # y = 19 # J # (y-19) #

מכאן משוואת פרבולה

# (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

או # (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2 (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

או # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

או # 2y = -x ^ 2-2x #

או # y = -1 / 2x ^ 2-x #

גרף {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}