מה הם extrema של f (x) = x ^ 2 - 6x + 11 ב- x ב- [1,6]?

תשובה:

#(3,2)# הוא מינימום.

# (1,6) ו- (6,11) # הם מקסימום.

הסבר:

אקסטרמה יחסית מתרחשת כאשר #f '(x) = 0 #.

כלומר, מתי # 2x-6 = 0 #.

כלומר כאשר # x = 3 #.

כדי לבדוק אם # x = 3 # הוא מינימום יחסי או מקסימום, אנו רואים זאת #f '' (3)> 0 # וכך # => x = 3 # הוא מינימלי יחסית,

זה, # (3, f (3)) = (3,2) # היא מינימלית יחסית וגם מינימום מוחלט שכן היא פונקציה ריבועית.

מאז #f (1) = 6 ו- f (6) = 11 #, זה מרמז על כך # (1,6) ו- (6,11) # הם מקסימום מוחלט על המרווח #1,6#.

גרף {x ^ 2-6x + 11 -3.58, 21.73, -0.37, 12.29}