מהו הפתיחה, הקודקוד וציר הסימטריה של f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 5?

תשובה:

פרבולה נפתח, יש קודקוד של #(2,5)#, וכן ציר של סימטריה של # x = 2 #.

הסבר:

# (x) = צבע (אדום) (- 3) (x-color (כחול) 2) ^ 2 + צבע (כחול) 5 #

פונקציה זו נכתבת בצורת "קודקוד" של פרבולה, שהיא

#f (x) = צבע (אדום) a (x-h) ^ 2 + k # איפה # a # הוא קבוע ו # (h, k) # הוא קודקוד.

אם # a # הוא חיובי, פרבולה נפתח.

אם # a # הוא שלילי, פרבולה נפתח.

בדוגמה שלנו, #color (אדום) (א) = צבע (אדום) (- 3) #, כך פרבולה נפתח.

הקדקוד # צבע (כחול) h, צבע (כחול) k = = (צבע (כחול) 2, צבע (כחול) 5) #. שים לב כי #color (כחול) שעה # הוא מופחת בצורת קודקוד, #איקס# הקואורדינטות של הקודקוד #color (כחול) 2 #, לא #-2#.

ציר הסימטריה עובר את הקודקוד והוא # x = 2 #.

הגרף של #color (אדום) ("פרבולה") # וה #color (כחול) ("ציר הסימטריה") # מוצג להלן.