מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של מעגל עם r = 5; (h, k) = (-5, 2)?

תשובה:

# (x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

הסבר:

הצורה הסטנדרטית של המשוואה של מעגל רדיוס # r # מרוכז בנקודה # (h, k) # J # (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.

משוואה זו משקפת את העובדה כי מעגל כזה מורכב מכל הנקודות במטוס כי הם המרחק # r # מ # (h, k) #. אם נקודה # P # יש קואורדינטות מלבניות # (x, y) #, ואז המרחק בין # P # ו # (h, k) # ניתנת על ידי נוסחת המרחק #sqrt {(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2} # (אשר עצמו מגיע משפט Pythagorean).

הגדרת זה שווה ל # r # ואת ריבוע שני הצדדים נותן את המשוואה # (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.