תשובה:
דומיין: # RR #
טווח: #RR> = -10 #
הסבר:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
תקף לכל הערכים הריאליים של #איקס#
ולכן התחום הוא כל הערכים הריאליים כלומר. # RR #
כדי לקבוע את טווח, אנחנו צריכים למצוא אילו ערכים של #f (x) # יכול להיווצר על ידי פונקציה זו.
כנראה שהדרך הפשוטה ביותר לעשות זאת היא ליצור את היחס ההופכי. בשביל זה אני אשתמש # y # במקום של #f (x) # (רק כי אני מוצא את זה קל יותר לעבוד עם).
# y = x ^ 2 + 4x-6 #
הפיכת הצדדים והשלמת הכיכר:
#color (לבן) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
כתיבה מחדש כמו ריבוע והוספה #10# לשני הצדדים:
#color (לבן) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
לוקח את השורש הריבועי של שני הצדדים
#color (לבן) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
הפחתה #2# משני הצדדים
#color (לבן) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
בהנחה שאנו מוגבלים לערכים ריאליים (כלומר, לא מורכבים), ביטוי זה תקף בתנאי:
#color (לבן) ("XXX") y> = 10 #
#color (לבן) ("XXXXXX") #(אחרת היינו מתמודדים עם השורש הריבועי של ערך שלילי)
