אתה להפקיד 3600 $ בחשבון חיסכון שמרוויח 2% ריבית שנתית המורכבת חצי שנתי. איך כותבים פונקציה שמייצגת את האיזון לאחר שנים t?

תשובה:

# t = (יומן (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

הסבר:

שלב 1. לאסוף את הידוע שלך.

קרן: # P = $ 3,600 #.

שער ריבית: #2%# או # r = (2%) / (100%) = 0.02 #.

- שיעור תרכובת: # n = 2 # ל פעמיים שנה (כלומר, "חצי שנתי").

שלב 2. לקבוע את הבלתי ידוע שלך

זמן: אנו מתבקשים למצוא זמן # t #.

- מאזן עתידי: אנחנו לא יודעים את האיזון העתידי # A #. זה יהיה משתנה נוכל לחבר ערכים לתוך אף.

שלב 3. כתוב את הנוסחה שלך

נוסחת ריבית מורכבת: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

שלב 4. לחבר את הידוע שלך לפתור במשך הזמן, # t #.

# A = 3600 (1 +02 / 2) ^ (t * 2) # #

בואו לשים את # t # בצד שמאל.

# 3600 (1 +02 / 2) ^ (2 * t) = A #

מחלקים את שני הצדדים #3600#

# (1 +02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

קח את הלוגריתם של שני הצדדים.

#log (1 +02 / 2) ^ (2 * t) = יומן (A / 3600) #

כוחו של לוגריתמים לבוא בחזית.

#txxlog ((1 +02 / 2) ^ 2) = יומן (A / 3600) #

לפשט את התנאים בתוך לוגריתם בצד שמאל.

#txxlog (1.0201) = יומן (A / 3600) #

מחלקים את שני הצדדים #log (1.0201) #

# t = (יומן (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

זה מאפשר לך לחבר את כל האיזון בעתיד, # A #, ולקבוע כמה זמן זה ייקח # t # שנים להרוויח את זה. לדוגמה, נניח שברצונך לקבל יתרה עתידית של 1 מיליון דולר. כמה שנים ייקח ב #2%# ריבית ויתרה מאזנית #$3,600#?

# t = (log (1000000/3600)) / (log (1.0201)) #

# t ~ ~ 282.7 # שנים