מהי ההקרנה של (+ i + j k) אל (3i + 2j - 3k)?

תשובה:

ההקרנה היא # = - 2 / 3veci-4 / 9vecj + 2 / 3veck #

הסבר:

ההקרנה הווקטורית של # vecb # אל # veca # J

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca |) ^ 2 veca #

כאן

# veca = <3,2, -3> #

# vecb = <-1,1,1> #

המוצר הוא נקודה

# veca.vecb = <3,2, -3>. <-1,1,1> = -3 + 2-3 = -4 #

הקסם של # veca # J

# | veca | = | <3,2, -3> | = sqrt (9 + 4 + 9) = sqrt18 #

לכן, #proj_ (veca) vecb = -4 / 18 <3,2, -3>

#=-2/9 <3,2,-3>#

#= <-2/3, -4/9, 2/3>#

# = - 2 / 3veci-4 / 9vecj + 2 / 3veck #