מהו הפתרון שנקבע עבור -x ^ 2 + 2x> -3?

תשובה:

#x ב- (-1,3) # #

הסבר:

התחל על ידי מקבל את כל התנאים בצד אחד של אי השוויון. אתה יכול לעשות זאת על ידי הוספת #3# לשני הצדדים

# (x) + 2x + 3> - צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור) (3))) + צבע (אדום) (בטל (צבע (שחור) (3)) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

לאחר מכן, להפוך את ריבועי שווה לאפס כדי למצוא את שורשיו. זה יעזור לך גורם לזה. להשתמש ב נוסחה ריבועית לחשב #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

# (#) - (2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (*) * (3))) / (2) (-1) # #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

# (= x) = (x- =) (= - 2) = (+ 2) - (= 2) + 4) / ((- 2)) = -1):} #

זה אומר שאתה יכול לשכתב את ריבועי כמו

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

אי השוויון שלך יהיה שווה ל

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

כדי שאי שוויון זה יהיה נכון, אתה צריך אחד משני התנאים להיות חיובי והשני שלילי, או להיפך.

שני התנאים הראשונים שלך יהיו

# x-3> 0 מרמז x> 3 #

ו

#x + 1 <0 מרמז x <-1 #

מאז אתה לא יכול להיות ערכים של #איקס# כי שניהם גדול יותר 28 #3# ו קטן יותר 28 #(-1)#, אפשרות זו מסולקת.

שאר התנאים יהיו

#x - 3 <0 מרמז x <3 #

ו

#x + 1> 0 מרמז x> -1 #

הפעם, שני intervals יהיה לייצר פתרון תקף להגדיר. עבור כל ערך של #איקס# זה גדול יותר 28 #(-1)# ו קטן יותר 28 #3#, המוצר הזה

# (x-3) * (x + 1) <0 #

מה שאומר ש

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

הפתרון שייקבע לאי-השוויון יהיה כך #x ב- (-1,3) # #.