האלכסון של מלבן הוא 13 אינץ '. אורך המלבן הוא 7 ס"מ יותר מאשר רוחב. איך אתה מוצא את אורך ורוחב של מלבן?
בואו נקרא רוחב x. אז האורך הוא x + 7 האלכסון הוא hypotenuse של משולש מלבני. אם כן: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 או (מילוי במה שאנחנו יודעים) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 (X + 12) (x-5) = 0-> x = 12orx = 5 בלבד - = 2x ^ 2 + 14x-120 = 0- x ^ 2 + 7x-60 = 0 משוואה ריבועית פשוטה נפתרת לתוך: הפתרון החיובי הוא שמיש כך: w = 5 ו- l = 12 תוספת: המשולש (5,12,13) הוא המשולש הפיתגוראי הפשוט ביותר (שבו כל הצדדים הם מספרים שלמים). הפשוטה ביותר היא (3,4,5). מכפילי אוהב (6,8,10) לא נחשבים.
אורכו של מלבן הוא 3.5 אינץ 'יותר מאשר רוחב שלו. היקף המלבן הוא 31 אינץ '. איך אתה מוצא את אורך ורוחב של מלבן?
אורך = 9.5 ", רוחב = 6" התחל עם משוואה היקפית: P = 2l + 2w. לאחר מכן מלא את המידע שאנו מכירים. המערכת היא 31 "והאורך שווה לרוחב 3.5". לכן: 31 = 2 (w + 3.5) + 2w כי l = w + 3.5. לאחר מכן אנו פותחים עבור w על ידי חלוקת הכל על ידי 2. אנחנו נשארים עם 15.5 = w + 3.5 + w. לאחר מכן לחסר 3.5 ולשלב את w של כדי לקבל: 12 = 2w. לבסוף לחלק 2 שוב למצוא w ואנחנו מקבלים 6 = w. זה אומר לנו רוחב שווה ל 6 אינץ ', חצי מהבעיה. על מנת למצוא את אורך אנחנו פשוט לחבר את המידע החדש של רוחב לתוך משוואה היקפית המקורי שלנו. אז: 31 = 2l + 2 (6) באמצעות ההופכי של PEMDAS אנו מחסלים 12 מ 31 נותן 19 ואנחנו נותרים עם 19 = 2l. אז עכשי
מהו השטח של מלבן שיש לו אורך של 5x + 3 ורוחב של 2x-3?
שטח המלבן הוא 10x ^ 2-9x-9 שטח המלבן הוא תוצר של אורכו ורוחבו. כאשר אורך המלבן הנתון הוא 5x + 3 ורוחבו הוא 2x-3, השטח הוא (5x + 3) (2x-3) = 5x (2x-3) +3 (2x-3) = 10x ^ 2-15x + 6x-9 = 10x ^ 2-9x-9