מהי הגרפיקה של (x) x = x (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...))))) עבור x ge 0?

תשובה:

זהו מודל המשך- surd עבור המשוואה של חלק פרבולה, ברבע הראשון. לא בגרף, קודקוד הוא # (- 1/4, 1.2) ואת המוקד הוא (0, 1/2).

הסבר:

נכון לעכשיו, #y = f (x)> = 0 #. לאחר מכן #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. רציונליזציה, # y ^ 2 = x + y #. שיפוץ, # (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

הגרף הוא החלק של פרבולה שיש לה קדקוד #(-1/4, 1/2)#

ו litus פי הטבעת 4a = 1.. המוקד הוא ב #(0, 1/2)#.

כפי ש #x ו- y> = #, הגרף הוא החלק של פרבולה ב 1

הרביע שבו #y> # 1..

אני חושב שזה עדיף להגביל x כמו 0, כדי למנוע (0, 1) של פרבולה.

שלא כמו פרבולה y, y שלנו הוא בעל ערך יחיד, עם #f (x) ב- (1, oo) # #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # כמעט. ראה את העלילה הזאת, בתרשים.

גרף {(x + y-y ^ 2) (x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0.1 5 1 5}

אני עושה את זה עוד g in המשך surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

תן g (x) = ln x. לאחר מכן #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

כאן, #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #. זה שווה ערך אחד עבור

#x> = 1 #. ראה את העלילה היא (1, 1).

(x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}