מהו השטח של טרפז עם אורכי בסיס של 12 ו 40, אורכים בצד של 17 ו - 25?

תשובה:

#A = 390 "יחידות" ^ 2 #

הסבר:

בבקשה תסתכל על הציור שלי:

כדי לחשב את השטח של הטרפז, אנחנו צריכים את שני אורכי הבסיס (אשר יש לנו) ואת הגובה # h #.

אם אנחנו מציירים את הגובה # h # כפי שעשיתי בציור שלי, אתה רואה שהוא בונה שני משולשים זווית ישרה עם הצד ועם החלקים של הבסיס הארוך.

על אודות # a # ו # b #, אנחנו יודעים את זה #a + b + 12 = 40 # כלומר, כלומר #a + b = 28 #.

יתר על כן, על שני משולשים זווית ישרה אנו יכולים ליישם את משפט פיתגורס:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

בואו נשתנה #a + b = 28 # לתוך # b = 28 - # ו תקע אותו לתוך המשוואה השנייה:

# (17 ^ 2 = צבע (לבן) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# (17 ^ 2 = צבע (לבן) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

הפחתת אחד המשוואות מן האחר נותן לנו:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

הפתרון של משוואה זו הוא #a = 8 #, אז אנחנו מסיקים את זה #b = 20 #.

עם מידע זה, אנו יכולים לחשב # h # אם אנחנו מתחברים # a # במשוואה הראשונה או # b # ב השני:

#h = 15 #.

עכשיו שיש לנו # h #, אנחנו יכולים לחשב את השטח של הטרפז:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "יחידות" ^ 2 #