שים לב ש
להראות כי שזוף (52.5 מעלות) = sqrt6 - sqrt3 - sqrt2 + 2?
(1 + tan45) tan30 = (1 + tan45 * tan30) = (1 + (1 / sqrt (3)) / (1) (1 / sqrt (3)) = (3) +) (3) 1 = (=) 2 = rarttan52.5 = cot (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / tan (75/2) ) (2 / x) 2/2 (x / 2) / (1 / tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x (2/2/2) = (2/2) - tanx = 0 הוא ריבועי בשיזוף (x / 2) אז, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ) (2 * tanx) rarttan (x / 2) = (+ 2) + (= 1 + tan 2x)) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1) + 1 tran = 1) tan ^ 2 (75)) / (tan75) rarrtan (75/2) = (1 + 4) (1 + 2) (1 + 2) (1 + 2) (+ 2) ) 2 (+) 2 (3 +)) (2 +) 3 () 3) r
מה הוא sqrt {-sqrt3 + sqrt (3 + 8 sqrt (7 + 4 sqrt3?
אם אפשר להשתמש במחשבון, 2 אם אין מחשבון מותר, אז אחד היה צריך לשחק עם חוקי surds ולהשתמש במניפולציה אלגברית כדי לפשט את זה. (3 +) 2 * 2 (2) + sqrt3 ^ 2) = sqrt (2) + 3 + 3 sqrt (7 + 4sqrt3)) = sqrt (3+) = 2 + sqrt3 זה משתמש בזהות (a + b) ^ 2 = a + 2 b + 2 + 2ab} 8 * 2 + sqrt3) = sqrt (3 + 16 + 8sqrt3) = sqrt (16 + 2 * 4sqrt3 + 3) = sqrt (4 + sqrt3) ^ 2) = 4 + sqrt3 (זה משתמש בזהות ( a + b = ^ 2 = a 2 + b ^ 2 + 2ab 2) sqrt (-qqr3 + sqrt = 3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3)) = sqrt (-qqr3 + 4 + sqrt3) = sqrt4 = 2
לכתוב את המספר המורכב (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) בצורה סטנדרטית?
(sqrt3 + i) / 2) ^ 2 על ידי רציונליזציה המכנה, אנו מקבלים את הטופס הסטנדרטי. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) להכפיל ולהחלק על ידי (sqrt3 + i) = (+ 3 +) (3 + 1) צבע (אינדיגו) (=> (+ sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2