תשובה:
הסבר:
וקטור שהוא אורתוגונלי (ניצב, נורמה) למישור המכיל שני וקטורים הוא גם אורתוגונלי על וקטורים נתון. אנחנו יכולים למצוא וקטור שהוא אורתוגונלי לשני וקטורים נתון על ידי לקיחת המוצר שלהם לחצות. לאחר מכן נוכל למצוא וקטור יחידה באותו כיוון כמו וקטור.
בהתחשב
בשביל ה
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
בשביל ה
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
בשביל ה
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
הווקטור הרגיל שלנו הוא
עכשיו, כדי להפוך את זה וקטור יחידה, אנחנו מחלקים את וקטור לפי גודל. העוצמה ניתנת על ידי:
# (vecn = = sqrt (n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) # #
# & vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# & vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
וקטור היחידה ניתן על ידי:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
או באופן שווה,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0>
אתה יכול גם לבחור כדי רציונלי מכנה:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0>
מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (2i + 3j - 7k) ו (3i - 4j + 4k)?
וקטור היחידה הוא = <- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386> וקטור מאונך ל 2 וקטורים מחושב עם הקובע (צלב מוצר) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר <d, e, f> ו- <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <2,3, -7> ו vecb = <3, -4,4> לכן, | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4, 4) = veci (3, -7), (-4,4) -sc (2, -7), (3,4) + ווק (2,3), (3, -4) = 3 * 4-7 * 4) -vci (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * 4-3 * 3) = <- 16, -29, -17 = = אימות vecc על ידי ביצוע 2 נקודות = -16, -29, -17> <2,3, -7> = - 16 * 2-29 * 3-7 * 17 = 0 <-16, -29, -17>. <3 , 4, 4 = 4 * 3 + 29 * 4-17
מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (2i + 3j - 7k) ו (-2 - 3 + 2k)?
וקטור היחידה הוא = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> וקטור בניצב ל 2 וקטורים מחושב עם הקובע (לחצות מוצר) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר veca = <d, e, f> ו vecb = <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <2,3, -7> ו vecb = <- 2, -3,2> לכן, | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) = veci (3, -7), (-3,2) -sc (2, -7), (-2,2) + ווק (2,3), (-2, -3) = (* 3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) = <- 15,10,0> = אימות vecc על ידי ביצוע 2 נקודות מוצרים <15,10,0> <2,3, -7> = 15 * 2 + 10 * 3-7 * 0 = 0 <-15,10,0> <- 2, -3,2 > = = 15 * -2 + 10 *
מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (8i + 12j + 14k) ו (2i + J + 2k)?
נדרשים שני שלבים: קחו את המוצר הצולב של שני הווקטורים. לנרמל את זה וקטור כתוצאה לעשות את זה וקטור יחידה (אורך 1). לאחר מכן, וקטור היחידה ניתן על ידי: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. המוצר לחצות ניתנת על ידי: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = ( (12 * 2-14 * 1) i + (* 14 * 2-8 * 2) j (8 * 1-12 * 2) k = = (10i + 12j-16k) כדי לנרמל וקטור, למצוא את אורכו ואת הפער כל מקדם באותו אורך. r = sqrt = ~ 22.4 וקטור היחידה, לאחר מכן, ניתן על ידי: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)