מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (8i + 12j + 14k) ו (2i + J + 2k)?

תשובה:

נדרשים שני צעדים:

1. קח את המוצר הצלב של שני וקטורים.
2. לנרמל את זה וקטור כתוצאה לעשות את זה וקטור יחידה (אורך 1).

וקטור היחידה, אם כן, ניתן על ידי:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

הסבר:

1. המוצר הצולב ניתן על ידי:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# (* 12 * 2-14 * 1) i + (* 14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k)

# = (10i + 12j-16k) #

1. כדי לנרמל וקטור, למצוא את אורך ולחלק כל מקדם על ידי אורך זה.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

וקטור היחידה, אם כן, ניתן על ידי:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #