איך אתה מוצא את התחום ואת טווח y = (x + 7) ^ 2 - 5?

תשובה:

#D: (-oo, oo) #

#R: -5, oo #

הסבר:

Quadratics לבוא בשתי צורות:

#f (x) = ax = 2 + bx + c # #color (כחול) ("טופס רגיל") #

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (כחול) ("טופס ורטקס") #

ברור שנתעלם #"צורה סטנדרטית"# עבור בעיה זו, אבל חשוב לדעת את שניהם.

מאז המשוואה שלנו היא ב # "קודקוד" # טופס, אנחנו מקבלים את # "קודקוד" # ללא צורך לפתור עבור זה:

# "ורטקס:" (-h, k) #

אל תשכח כי קודקוד ברירת המחדל היא # -h #, לא לשכוח את השלילי! בואו נסתכל אחורה על המשוואה המקורית שלנו:

# (x) = (xcolor (אדום) (+ 7)) ^ 2 צבע (אדום) ("-" 5) #

בוא נתחבר # h # ו # k # ערכי לתוך # "נקודת קדקוד:" #

# (- h, k) #

#((-)+7, -5)#

#color (אדום) ((- 7, -5) # #

שימו לב כי שלילי וחיובי לעשות שלילי, ומכאן #-7# למרות שזה #+7# במשוואה המקורית.

עכשיו שאנחנו מכירים את שלנו # "קודקוד" #, פתרון עבור תחום טווח קל מאוד

# "תחום: כל ערכי x" #

הדבר הטוב עם בעיה זו היא כי כל quadratics תמיד יש תחום אינסופי של # "כל המספרים הממשיים" # מאז הגרף ממשיך אינסופי אופקית ואנכית (כלפי מעלה). לכן:

#color (אדום) (D: (-oo, oo)) #

# "טווח: כל y- ערכים" #

עם שניהם # "דומיין" # ו #"טווח"# אנו מודדים מהנמוך ביותר לגבוה ביותר, ואת הנקודה הנמוכה ביותר על זה ריבועי הוא #y "-קורדייט" # של קודקוד מאז הגרף נפתח כלפי מעלה עד אינסוף. לכן:

#color (אדום) (R: -5, oo)) #

חשוב לזכור שכאשר ערך נכלל או "נגע" בתרשים עבור תחום ו / או טווח, עליו להיות בעל סוגר. אם יש לו סוגריים, זה אומר שזה עולה לאותו ערך, אבל לא נוגע בו, כמו אסימפטוט. כמובן, אנחנו לא יכולים לגעת באינסוף, אז אנחנו משאירים אותם כסוגריים, אבל הגרף נוגע -5, אז אנחנו משתמשים בסוגריים על החלק הזה, אבל לא את האינסוף.

כדי להבין טוב יותר מה התשובות האלה אומר, עדיף לקרוא אותם במשפט:

ה # "דומיין" # קורא כמו # "התרשים כולל את כל ערכי x," # שכן הריבוע אינו מסתיים אופקית.

ה #"טווח"# קורא כמו # "הגרף מתחיל ב -5" "ומתרחב למעלה עד אינסוף." #

אם אתה עדיין מבולבל אתה תמיד יכול לדמיין את זה:

גרף {(x + 7) ^ 2-5 -10, 10, -5, 5}