מהו סכום הסדרה? 4 + 12 + 36 + 108 + ... + 8748 א 8908 ב 10,204 ג 13,120 ד 17,816

תשובה:

ג

הסבר:

אנחנו יודעים את המונח הראשון הוא #4#, לכן # a = 4 #. כל מונח הוא 3 פעמים גדול יותר מאשר האחרון, כלומר יש לנו # ar ^ (n-1) #, עם # r = 3 #

אז, אנחנו יודעים את הסדרה הבאה # 4 (3) ^ (n-1) #

אויב סדרה גיאומטרית:

# S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) #

אנחנו צריכים # n # למונח האחרון:

# 4 (3) ^ (n-1) = 8748 #

# 3 ^ (n-1) = 2187 #

# n-1 = log_3 (2187) = ln (2187) / ln (3) = 7 #

# n = 7 + 1 = 8 #

# S_8 = 4 ((1-3 ^ 8) / (1-3)) = 13120- = C #