תשובה:
#-3;-2;-1;4#
הסבר:
היינו מוצאים את האפס הרציונלי בגורמי המונח הידוע (24), מחולק על ידי הגורמים המקדם מקדם תואר (1):
#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#
הבה נחשב:
f (1); f (-1); f (2); … f (-24)
נקבל 0 עד 4 אפסים, זו דרגת הפולינום f (x):
#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, אז 1 הוא לא אפס;
#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #
לאחר מכן #color (אדום) (- 1) # הוא אפס!
כפי שאנו מוצאים אפס, היינו מיישמים את החלוקה:
# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -: (x + 1) # #
ולקבל שארית 0 ו מנה:
#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #
ואנו חוזרים על העיבוד בהתחלה (עם אותם גורמים למעט 1 כי זה לא אפס!)
#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #
#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #
# (+) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> צבע (אדום) (- 2) # הוא אפס!
בואו נחלק:
# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -: (x + 2) #
וקבל מנה:
# x ^ 2-x-12 #
אשר אפסים #color (אדום) (- 3) # ו #color (אדום) (4) #
