מהו קודקוד y = 2 (x -1) ^ 2x4x?

תשובה:

ורטקס ב #(2,-6)#

הסבר:

שיטה 1: להמיר את המשוואה לתוך קודקוד הטופס

הערה: טופס קודקוד הוא # y = color (ירוק) m (x-color (אדום) a) ^ 2 + צבע (כחול) b # עבור פרבולה עם קודקוד ב # (צבע (אדום) a, צבע (כחול) b #

# y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (לבן) ("xxxxxxxx") #…כמו שניתן

הרחבת

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

השלמת הריבוע

# y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

הוספנו #3# הקודמת #1# אבל זה מוכפל #2# אז אנחנו צריכים לחסר # 2xx3 = 6 # כדי לשמור על זה שווה ערך.

# y = color (ירוק) 2 (x-color (אדום) 2) ^ 2 + צבע (כחול) ("" (- 6)) #

אשר טופס קודקוד עם קודקוד ב # (צבע (אדום) 2, צבע (כחול) (- 6)) #

שיטה 2: שים לב כי המדרון (נגזרת) של פרבולה על קודקוד הוא אפס

# y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

הרחבה:

# y = 2x ^ 2-8x + 2 #

בקודקוד

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (לבן) ("XXX") צבע rRrr (אדום) (x = 2) # בקודקוד

תחליף #2# ל #איקס# בחזרה במשוואה המקורית נותן

#color (כחול) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8 צבע (כחול) (= - 6) #

שוב, נותן את הקודקוד ב

# צבע (לבן) ("XXX") (צבע (אדום) 2, צבע (כחול) (- 6)) #

שיטה 3: השתמש במחשבון גרפים / חבילת תוכנה

נניח פרבולה יש קודקוד (4,7) וגם עובר דרך הנקודה (-3,8). מהי המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד?

למעשה, ישנן שתי פרבולות (של צורת קדקוד) העונות על המפרט שלך: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 ישנן שתי צורות קדקוד: y = a (x- h) ^ 2 + k ו- x = a (yk) ^ 2 + h כאשר (h, k) הוא קודקוד ואת הערך של "א" ניתן למצוא באמצעות נקודה אחת אחרת. לא ניתנת לנו סיבה להוציא את אחת הצורות, ולכן אנו מחליפים את הקודקוד הנתון לשניהם: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = a (y-7) ^ 2 + 4 פותר עבור שני הערכים (3 - 8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ו -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ו - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ו- a_2 = -7 להלן שתי המשוואות: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 +4 הנה תמונה המכילה הן parabolas ואת שתי נקוד

מהו צורת קודקוד של פרבולה נתון קודקוד (41,71) & אפסים (0,0) (82,0)?

צורת הקודקוד תהיה -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 המשוואה עבור טופס קדקוד ניתנת על ידי: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, כאשר הקודקוד נמצא בנקודה (h , k) אז, החלפת קודקוד (41,71) ב (0,0), אנחנו מקבלים, F (x) = (א) x + 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 אז צורת הקודקוד תהיה f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

מהו קודקוד של y = 3 (x -2) ^ 2x4x?

(8/3, -148/9) אתה צריך להרחיב את הביטוי לפשט אותו לפני המרת אותו מ טופס רגיל טופס קודקוד על ידי השלמת הריבוע. ברגע זה הוא בצורת קודקוד אתה יכול להסיק את הקודקוד. y = 3 x x 2 - 4x + 4) - 4x y = 3x ^ 2 -12x +12 - 4x y = 3x ^ 2 -16x +12 y = 3 ( x2 / 3 / 3x) +12 עכשיו השלם את הריבוע y = 3 (x-8/3) ^ 2 -256/9 +12 y = 3 (x-8/3) ^ 2 - (256 + 108) / 9 y = 3 (x-8/3) ^ 2 -148/9 קודקוד מופיע המונח בסוגריים הוא אפס ולכן (8/3, -148/9)