מהן הדוגמאות לשימוש בתרשימים כדי לסייע בפתרון בעיות במילה?

הנה דוגמה פשוטה לבעיה מילה שבה הגרף עוזר.

מנקודה # A # על הכביש בזמן # t = 0 # מכונית אחת החלה תנועה במהירות # s = U # נמדד ביחידות מסוימות של אורך ליחידת זמן (למשל, מטרים לשנייה).

מאוחר יותר, בזמן # t = T # (באמצעות יחידות זמן כמו קודם, כמו שניות) מכונית אחרת החלה לנוע באותו כיוון באותו כביש עם מהירות # s = V # (נמדד באותן יחידות, נניח, מטרים לשנייה).

באיזו שעה המכונית השנייה תופס עם הראשון, כי הוא גם יהיה על אותו מרחק מנקודה # A #?

פתרון

זה הגיוני להגדיר פונקציה המייצגת תלות של המרחק # y # מכוסה על ידי כל מכונית בזמן # t #.

המכונית הראשונה התחילה # t = 0 # ועבר במהירות קבועה # s = U #. לכן, עבור המכונית הזאת משוואה ליניארית המבטאת תלות זו נראית #y (t) = U * t #.

המכונית השנייה החלה מאוחר יותר # T # יחידות זמן. אז, עבור הראשון # T # יחידות זה לא מכוסה מרחק, כך #y (t) = 0 # ל #t <= T #. ואז הוא מתחיל לנוע במהירות # V #, אז זה משוואה של התנועה יהיה #y (t) = V * (t-T) # ל #t> T #. במקרה זה מוגדרת פונקציה על ידי שתי נוסחאות שונות על שני קטעים שונים של הטיעון # t # (זמן).

באלגברי, הפתרון לבעיה זו ניתן למצוא על ידי פתרון משוואה

# U * t = V * (t-T) #

כי התוצאות

# t = (V * T) / (V-U) #

מובן מאליו, # V # צריך להיות גדול מ # U # (אחרת, המכונית השנייה לעולם לא תדביק את הראשון).

נשתמש במספרי בטון:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

אז הפתרון הוא:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

אם אנחנו לא כל כך בקיאים באלגברה ומשוואות כדי לבנות את המשוואה לעיל, אנו יכולים להשתמש גרפים של שתי פונקציות כדי לדמיין את הבעיה.

הגרף של פונקציה #y (t) = 1 * t # נראה ככה:

גרף {x -1, 10, -1, 10}

הגרף של פונקציה #y (t) = 0 # אם #t <= 2 # ו #y (t) = 3 * (t-2) # אם #t> 2 # נראה ככה:

גרף 1.5x +

אם אנחנו מציירים את שני הגרפים על אותו מישור מתאם, הנקודה שהם מצטלבים (נראה # t = 3 # כאשר שתי הפונקציות שוות #3#) יהיה הזמן הן מכוניות נמצאים באותו מיקום. זה מתאים לפתרון האלגברי שלנו # t = 3 #.

במקרה זה ובמקרים רבים אחרים הגרף לא יכול לספק פתרון מדויק, אבל זה עוזר הרבה להבין את המציאות מאחורי בעיה.

יתר על כן, ייצוג גרפי של בעיה יעזור למצוא גישה אנליטית מדויקת לפתרון המדויק. בדוגמה לעיל תהליך זה של הצטלבות שני גרפים נותן רמז חזק למשוואה המשמשים לפתרון אלגברי של הבעיה.