מהו השורש הריבועי של 6 (7 השורש הריבועי של 3 + 6)?

תשובה:

# 21sqrt2 + 6sqrt6, או 3 (7sqrt2 + 2sqrt6) #

הסבר:

השורש הריבועי של #6# ניתן לכתוב כמו # sqrt6 #.

#7# מוכפל בשורש הריבועי של #3# ניתן לכתוב כמו # 7sqrt3 #.

#6# נוסף ל #7# מוכפל בשורש הריבועי של #3# ניתן לכתוב כמו # 7sqrt3 + 6 #

ולכן השורש הריבועי של #6 *# (#7# מוכפל בשורש הריבועי של #3#)# + 6#) נכתב כ # sqrt6 (7sqrt3 + 6) #.

לפתור # sqrt6 (7sqrt3 + 6) #, להכפיל את שני המונחים בסוגר בנפרד עם המונח מחוץ סוגר.

# sqrt6 * 7sqrt3 = 7 * (sqrt6 * sqrt3) = 7 sqrt18 #

# sqrt18 = sqrt9 * sqrt2 = 3 * sqrt2 #

# 7 * sqrt18 = 7 * 3 * sqrt2 = 21 * sqrt2 #

# sqrt6 * 7sqrt3 = 21sqrt2 #

# sqrt6 * 6 = 6sqrt6 #

# sqrt6 (7sqrt3 + 6) = (sqrt6 * 7sqrt3) + (sqrt6 * 6) # #

# = 21sqrt2 + 6sqrt6 #

את השורשים לא ניתן לפשט עוד יותר, אבל ייתכן שתרצה factorise:

# 21sqrt2 = 3 * 7sqrt2 #

# 6sqrt6 = 3 * 2sqrt6 #

# 21sqrt2 + 6sqrt6 = 3 (7sqrt2 + 2sqrt6) #