מה הם האסימפטוטים והחור (ים), אם בכלל, של f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

תשובה:

חור ב #color (אדום) ((- 3, -16) # #

אסימפטוט אנכי: # x = 3 #

אסימפטוטה אופקית: # y = 0 #

הסבר:

בהתחשב #f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

שלב 1: גורם המכנה, כי זה הבדל של ריבוע

(x + 3) / (x + 3) (x-3) (x + 3) / (x + 3) (x-3) (x) 3 = 1 (/ x-3) # #

בגלל הפונקציה לצמצם בצורה שווה, יש לנו חור על הגרף ב

# x + 3 = 0 hArr x = -3 #

# = (ערך) = f (-3) = 1 / (- 3-3) hArr f (-3) = -1/6 #

חור ב #color (אדום) ((- 3, -16) # #

אסימפטוט אנכי: מכנה משותף שווה לאפס

# x-3 = 0 hArr x = 3 #

אסימפטוט אנכי: # x = 3 #

אסימפטוטה אופקית:

#f (x) = (1x ^ 0) / (x-3) # #

מכיוון שדרגת המונה היא פחות ממידת המכנה, האסימפטוט האופקי הוא

# y = 0 #