למשולש A יש שטח של 15 ושני צדדים באורך 5 ו -9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 12. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

תשובה:

השטח האפשרי האפשרי של המשולש A = #color (ירוק) (128.4949) #

שטח אפשרי מינימלי של המשולש B = #color (אדום) (11.1795) #

הסבר:

#Delta של A ו- B # הם דומים.

כדי לקבל את השטח המקסימלי של #Delta B #, בצד 12 של #Delta B # צריך להתאים לצד #(>9 - 5)# of #Delta # אמר #color (אדום) (4.1) # כמו סכום של שני הצדדים חייב להיות גדול יותר מאשר הצד השלישי של המשולש (מתוקנת לנקודה עשרונית אחת)

הצדדים נמצאים ביחס 12: 4.1

לפיכך האזורים יהיו ביחס של #12^2: (4.1)^2#

שטח מקסימלי של המשולש #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = צבע (ירוק) (128.4949) #

באופן דומה כדי לקבל את השטח המינימלי, בצד 12 של #Delta B # תתאים לצד #<9 + 5)# of #Delta #. אמר #color (ירוק) (13.9) # כמו סכום של שני הצדדים חייב להיות גדול יותר מאשר הצד השלישי של המשולש (מתוקנת לנקודה עשרונית אחת)

הצדדים הם היחס # 12: 13.9# אזורים #12^2: 13.9^2#

שטח מינימלי של #Delta B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = צבע (אדום) (11.1795) #

תשובה:

שטח מקסימלי של # triangle_B = 60 # מ"ר

שטח מינימום #triangle_B ~~ 13.6 # מ"ר

הסבר:

אם # triangle_A # יש שני צדדים # a = 7 # ו # b = 8 # ואזור # "שטח" _A = 15 #

ואז את אורך הצד השלישי # c # יכול (באמצעות מניפולציה של נוסחה של הרון) להיות נגזר:

#color (לבן) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "Area" _A) # #

באמצעות המחשבון אנו מוצאים שני ערכים אפשריים עבור # c #

# c ~ ~ 9.65 צבע (לבן) ("xxx) orcolor (לבן) (" xxx ") c ~~ 14.70 #

אם שני משולשים # triangle_A # ו # triangle_B # דומים אז השטח שלהם להשתנות כמו ריבוע של אורכי הצד המתאים:

זה

# "#" ("x") "אזור" _B = "שטח" _A * ("צד" _B) / ("צד" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

בהתחשב # "שטח" _A = 15 # ו # "side" _B = 14 #

לאחר מכן # "שטח" _B # יהיה מקסימום כאשר היחס # ("side" _B) / ("side" _A) # הוא מקסימום;

אז מתי # "side" _B # מקביל ל מינימום ערך אפשרי עבור #צד א#, כלומר #7#

# "שטח" _B # יהיה מקסימום #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

בהתחשב # "שטח" _A = 15 # ו # "side" _B = 14 #

לאחר מכן # "שטח" _B # יהיה מינימום כאשר היחס # ("side" _B) / ("side" _A) # הוא מינימום;

אז מתי # "side" _B # מקביל ל מקסימום ערך אפשרי עבור #צד א#, כלומר #14.70# (בהתבסס על הניתוח הקודם שלנו)

# "שטח" _B # יהיה מינימום #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח מרבי = 187.947 "" יחידות מרובע מינימום שטח = 88.4082 "" יחידות מרובע משולשים A ו- B דומים. על פי יחס יחס פרופורציה של פתרון, משולש B יש שלושה משולשים אפשריים. עבור משולש A: הצדדים הם x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, זווית Z = 43.29180759327 ^ @ זווית Z בין הצדדים x ו- y התקבל באמצעות הנוסחה עבור אזור המשולש שטח = 1/2 * x * y * חטא Z = = 1/2 * 7 * 5 * חטא = 43.29180759327 ^ @ שלושה משולשים אפשריים למשולש B: הצדדים הם משולש 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, זווית Z_1 = 43.29180759327 ^ @ משולש 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19,87783700002, זווית Z_3 = 43.29180759327 ^ @ שטח מקסימלי עם משולש 3. מ

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח המשולש B = 88.4082 מאז משולש A הוא isosceles, משולש B יהיה גם הוא שוה.צדדים של משולשים B & A הם ביחס של 19: 7 אזורים יהיה ביחס של 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. שטח המשולש B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

למשולש A יש שטח של 13 ושני צדדים באורך 2 ו -14. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 18. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 1053 שטח מינימלי אפשרי של המשולש B = 21.4898 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 18 של דלתא B צריך להתאים בצד 12 של דלתא A. Sides הם ביחס 18: 2 ולכן האזורים יהיו ביחס של 18 ^ 2: 2 ^ 2 = 324: 4 שטח מרבי של המשולש B = (13 * 324) / 4 = 1053 בדומה לקבלת השטח המינימלי, צד 14 של דלתא A יתאים לצד 18 של דלתא B. Sides נמצאים ביחס 18: 14 ובאזורים 324: 196 שטח מינימום של דלתא B = (13 * 324) / 196 = 21.4898