תשובה:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
הסבר:
השלם את הריבוע:
# x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (x + 4) ^ 2-15 <0 #
# (x + 4) ^ 2 <15 #
# x x + 4 | <sqrt (15) #
אם # x + 4> = 0 #, לאחר מכן #x <-4 + sqrt (15) #.
אם # x + 4 <0 #, לאחר מכן # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
אז יש לנו שני טווחים #איקס#:
# 4 <= x <-4 + sqrt (15) # ו # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
אנו יכולים לשלב אלה כדי ליצור טווח אחד:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
באופן מספרי, לשלוש דמויות משמעותיות:
# -7.87 <x <-0.127 #
תשובה:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
הסבר:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
ראשית, פתרו את משוואה ריבועית f (x) = 0, כדי למצוא את 2 נקודות הקצה (נקודות קריטיות).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
ישנם 2 שורשים אמיתיים:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, ו # x2 = - 4 + sqrt15) #.
התרשים של f (x) הוא פרבולה כלפי מעלה (a> 0). בין שני השורשים האמיתיים (x1, x2), הגרף הוא מתחת לציר ה- x -> f (x) <0.
התשובה היא מרווח פתוח:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
