באמצעות הזווית הכפולה של הנוסחה הזוויתית למחצה, איך אתה מפשט את cos ^ 2 5theta חטא?

באמצעות הזווית הכפולה של הנוסחה הזוויתית למחצה, איך אתה מפשט את cos ^ 2 5theta חטא?
Anonim

יש עוד דרך פשוטה לפשט את זה.

# cos ^ 2 5x - sin = 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

השתמש בזהויות:

#cos a - sin = = (sqrt2) * (חטא (א - פי / 4)) #

#cos a + חטא a = (sqrt2) * (חטא (+ p / 4)) #

אז זה הופך:

# 2 * חטא (5x - Pi / 4) * חטא (5x + Pi / 4) # #.

מאז #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, ניתן לשנות את המשוואה הזו (הסרת הסוגריים בתוך הקוסינוס):

# - (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4) - #

זה מפשט את:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

הקוסינוס של # -pi / 2 # הוא 0, כך זה הופך:

# - (cos (10x)) #

#cos (10x) #

אלא אם כן מתמטיקה שלי טועה, זו התשובה הפשוטה.