איך אתם פותרים 10x ^ 2-11x-6 = 0?

תשובה:

ישנם שני פתרונות:

# x = 1.5 # ו #x = -0.40 #

הסבר:

מכיוון ששאלה זו ניתנת בצורה סטנדרטית, כלומר, היא באה בעקבות הצורה: # ax ^ (2) + bx + c = 0 #, אנו יכולים להשתמש בנוסחה ריבועית לפתרון עבור x:

אני חושב שכדאי להזכיר את זה # a # הוא המספר שיש לו את # x ^ 2 # טווח המשויך אליו. כך זה יהיה # 10x ^ (2) # לשאלה זו.# b # הוא המספר שיש לו את #איקס# משתנה המשויך אליו וזה יהיה # -11x #, ו # c # הוא מספר בפני עצמו ובמקרה זה הוא -6.

עכשיו, אנחנו פשוט לחבר את הערכים שלנו לתוך המשוואה ככה:

# (+) - - (1) - - (2) - (2) - 4 (10) (- 6)) / (2)

#x = (11 + -sqrt (121 + 240)) / 20 #

#x = (11 + - 19) / 20 #

עבור סוג זה של בעיות, תוכלו להשיג שני פתרונות בגלל #+-# חלק. אז מה שאתה רוצה לעשות זה להוסיף 11 ו 19 יחד ולחלק כי על ידי 20:

#x = (11 + 19) / 20 #

#x = 30/20 = 1.5 #

עכשיו, אנחנו להחסיר 19 מ 11 ולחלק על ידי 20:

#x = (11-19) / 20 #

# x = -8/20 = -0.40 #

לאחר מכן, חבר כל ערך של x למשוואה בנפרד כדי לראות אם הערכים שלך נותנים לך 0. זה יידע אותך אם ביצעת את החישובים בצורה נכונה או לא

בוא ננסה את הערך הראשון של #איקס# ולראות אם אנחנו מקבלים 0:

#10(1.5)^(2)-11(1.5)-6 = 0#

#22.5 - 16.5 - 6 =0#

#0= 0#

BOOM, ערך זה של x נכון מאז הגענו 0!

עכשיו, בוא נראה אם הערך השני של #איקס# זה נכון:

#10(-0.40)^(2)-11(-0.40)-6 = 0#

#1.6 + 4.4 - 6 = 0#

#0= 0#

זה הערך של x נכונה גם!

לכן, שני הפתרונות האפשריים הם:

#x = -0.40 #

#x = 1.5 #

תשובה:

# (5x + 2) (2x - 3) = 0 #

אם (5x + 2) = 0, לאחר מכן # x = -2 / 5 #

אם (2x - 3) = 0, לאחר מכן # x = 3/2 #

הסבר:

פקטור המשוואה על ידי חתיכות (קל יותר מאשר ריבועית אם זה עובד)

10 יכול להיות factored לתוך 5 x 2 או 10 x 1

6 יכול להיות factored לתוך 3 x 2 או 6 x 1

סכום הגורמים לאחר הכפלה חייב להוסיף ל -11

שילוב גורם גדול יותר חייב להיות שלילי כל כך 5 x -3 = -15

שילוב גורם קטן יותר חייב להיות חיובי כך 2 x + 2 = +4

• 15 + (+ 2) = -11

• 2 x (-3) = -6

# (5x + 2) (2x - 3) = 0 #

עכשיו שיש לנו את הגורמים שאנחנו יכולים לפתור את המשוואה על ידי הפיכת כל גורם שווה ל 0.

# 5x + 2 = 0 rArr x = -2 / 5 #

# 2x -3 = 0 rArr x = 3/2 #