תשובה:
ההקרנה הווקטורית היא
הסבר:
ההקרנה הווקטורית של
המוצר הוא נקודה
מודולוס של
לכן,
מהי התחזית של (4 i + 4 j + 2 k) אל (5 - i + 4 - 5 k)?
ההקרנה היא = -7 / 33 <-5,4, -5> ההקרנה הווקטורית של vecb אל veca proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / | | | veca ||) veca כאן, vecb = <4 , 4,2> veca = <-5,4, -5> מוצר הנקודה הוא veca.vecb = <4,4,2>. <5, 4 = 5 = = = 4 * -5) + (4 * 4) + (2 * -5) = -20 + 16-10 = -14 מודולוס ה - vecb הוא ||| veca || = 2) = (-) 5 (-) 5 (-) 5 (-) 5 (-) 5 -5> = -7 / 33 <-5,4, -5>
מהי התחזית של (4 i + 4 j + 2 k) אל (i + j -7k)?
ההקרנה הווקטורית היא <-2 / 17, -2 / 17,14 / 17>, היטל הסקלר הוא (-2 sqrt (51)) / 17. ראה למטה. בהתחשב ב- veca (vecb) veca (4i + 4j + 2k) ו- vecb = (i + j-7k), אנו יכולים למצוא proj_ (vecb) veca, ההקרנה הווקטורית של veca על vecb תוך שימוש בנוסחה הבאה: proj_ (vecb) veca = ( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb כלומר, את המוצר נקודה של שני וקטורים מחולק לפי גודל של vecb, מוכפל vecb מחולק לפי גודל. הכמות השנייה היא כמות וקטורית, כפי שאנו מחלקים וקטור על ידי סקלר. שים לב שאנחנו מחלקים vecb לפי גודל שלה כדי להשיג וקטור יחידה (וקטור עם גודל של 1). ייתכן שתבחין כי הכמות הראשונה היא סקלרית, כפי שאנו יודעים כי כאשר אנו לוק
מהי התחזית של (-9 i + j + 2 k) אל (5i + 12j- 5 k)?
תן vecA = -9 hati + hatk ו vecB = -5 hati + 12hatj-5hatk עכשיו הקרנה של vecA על vecB = (vecA * vecB) / abs (vecB) ^ 2vecB = (45 + 12-15) / (5) ^ 2 + 12 ^ 2 + 5 ^ 2)) ^ 2 (-5 hati + 12hatj-5hatk) = 21/97 (-5 hati + 12hatj-5hatk)