תשובה:
ההקרנה היא
הסבר:
ההקרנה הווקטורית של
כאן,
המוצר הוא נקודה
מודולוס של
לכן,
מהי התחזית של <3,1,5> אל <2,3,1>?
ההקרנה הווקטורית היא = <2, 3, 1> ההקרנה הווקטורית של vecb על veca היא proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca || ^ 2caca veca = <2,3,1> vecb = <3, 1,5> מוצר הנקודה הוא veca.vecb = <3,1,5>. <<3) + (3) * (2) + (1) * (3) + (5) * (1) = 6 + 3 + 5 = 14 מודולוס של veca הוא = || veca || = | <2,3,1> | = (2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (1) ^ 2) = sqrt14 לכן, proj_ (veca) vecb = 14/14 <2, 3,1>
מהי התחזית של (4 i + 4 j + 2 k) אל (i + j -7k)?
ההקרנה הווקטורית היא <-2 / 17, -2 / 17,14 / 17>, היטל הסקלר הוא (-2 sqrt (51)) / 17. ראה למטה. בהתחשב ב- veca (vecb) veca (4i + 4j + 2k) ו- vecb = (i + j-7k), אנו יכולים למצוא proj_ (vecb) veca, ההקרנה הווקטורית של veca על vecb תוך שימוש בנוסחה הבאה: proj_ (vecb) veca = ( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb כלומר, את המוצר נקודה של שני וקטורים מחולק לפי גודל של vecb, מוכפל vecb מחולק לפי גודל. הכמות השנייה היא כמות וקטורית, כפי שאנו מחלקים וקטור על ידי סקלר. שים לב שאנחנו מחלקים vecb לפי גודל שלה כדי להשיג וקטור יחידה (וקטור עם גודל של 1). ייתכן שתבחין כי הכמות הראשונה היא סקלרית, כפי שאנו יודעים כי כאשר אנו לוק
מהי התחזית של (-9 i + j + 2 k) אל (5i + 12j- 5 k)?
תן vecA = -9 hati + hatk ו vecB = -5 hati + 12hatj-5hatk עכשיו הקרנה של vecA על vecB = (vecA * vecB) / abs (vecB) ^ 2vecB = (45 + 12-15) / (5) ^ 2 + 12 ^ 2 + 5 ^ 2)) ^ 2 (-5 hati + 12hatj-5hatk) = 21/97 (-5 hati + 12hatj-5hatk)