מהי התקופה של F (t) = חטא (t / 13) + cos ((13t) / 24)?

תשובה:

התקופה היא # = 4056pi #

הסבר:

התקופה # T # של פקטון תקופתי הוא כזה

#f (t) = f (t + T) # #

כאן, #f (t) = חטא (1 / 13t) + cos (13 / 24t) #

לכן, #f (t + T) = חטא (1 + 13) t + T) + cos (13/24 (t + T)) #

# = sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) #

# (1 / 13t) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13t) חטא (1 / 13T) + cos (13 / 24t) cos (13 / 24T) - (13 / 24t) חטא (13 / 24t) / 24T) #

כפי ש, #f (t) = f (t + T) # #

# (cos (1 / 13T) = 1), (חטא (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), (חטא (13 / 24T) = 0): #

#<=>#, # {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} #

#<=>#, # T = 4056pi #

תשובה:

# 624pi #

הסבר:

תקופה של #sin (t / 13) # # --> # 13 (2pi) = 26pi #

תקופה של #cos ((13t) / 24) # --> # ((24) (2pi)) / 13 = (48pi) / 13 #

תקופה של F (t) -> מספר נפוץ לפחות של # 26pi # ו # (48pi) / 13 #

# 26pi # …. x (24) ………….-->.# 624pi #

# (48pi) / 13 # ….. x (13) (13) … -> # 624pi #…-->

תקופה של f (t) -> # 624pi #