אם 2m ^ 2 = p ^ 2 להוכיח כי 2 גורם p?

תשובה:

# "ראה הסבר" #

הסבר:

# "נניח p הוא מוזר, כך 2 הוא לא גורם p" # #

# "אז p יכול להיות כתוב כמו 2n +1." #

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "עכשיו" (4 n ^ 2 + 4n + 1) "mod 2 = 1", #

# "so" p ^ 2 "הוא מוזר" # #

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 "בלתי אפשרי ככזה" 2 m ^ 2 "הוא אפילו". #

# "לכן ההנחה שלנו ש- p היא מוזרה היא שקרית, ולכן p חייב להיות אפילו". #

# "אפשר גם לעבוד באמצעות הגורם העיקרי כי הוא" # #

#"ייחודי:"#

# p ^ 2 "מכיל 2 בפקטורציה הראשית שלו" # #

# "מכאן גם" p "מכיל 2 בפקטורציה הממשלה שלה כמו ריבוע" # #

# "של מספר יש את אותו גורם הממשלה אך עם" #

# "exponents הוכפל" # #