תשובה:
לא עקבי מערכת משוואות היא, מעצם הגדרתה, מערכת של משוואות שאין לה קבוצה של ערכים לא ידועים שהופכים אותה למערך של זהויות.
זה בלתי פתיר על ידי הגדרה.
הסבר:
דוגמה למשוואה לינארית אחת לא עקבית עם משתנה לא ידוע אחד:
ברור, זה שווה לחלוטין
או
דוגמה למערכת לא עקבית של שתי משוואות:
מערכת זו שווה ל
הכפל את המשוואה הראשונה על ידי
זה, כמובן, לא עולה בקנה אחד עם המשוואה השנייה, שבו אותו ביטוי שמכיל
לפיכך, למערכת אין פתרונות.
לכן, אנו יכולים לומר כי מערכת לא עקבית אין פתרונות. זה נובע מן ההגדרה של חוסר עקביות.
הלייקרס הבקיע סך של 80 נקודות במשחק כדורסל נגד בולס. הלייקרס עשו סך של 37 סלים של שתי נקודות ושלוש נקודות. כמה יריות של שתי נקודות עשו הלייקרס? לכתוב מערכת ליניארית של משוואות שניתן להשתמש בהם כדי לפתור את זה
הלייקרס עשו 31 שלשות ו -6 שלשות. תן x להיות מספר של שתי נקודות יריות עשה ולתת y להיות מספר של שלוש נקודות יריות שנעשו. הלייקרס הבקיע סך של 80 נקודות: 2x + 3y = 80 הלייקרס עשו סך של 37 סלים: x + y = 37 שתי משוואות אלו ניתנות לפתרון: (1) 2x + 3y = 80 (2) x + y = משוואה (2) נותן: (3) x = 37-y תחליף (3) ל (1) נותן: 2 (37-y) + 3y = 80 74-2y + 3y = 80 y = 6 עכשיו בואו נשתמש משוואה פשוטה יותר (2) כדי לקבל x: x + y = 37 x + 6 = 37 x = 31 ומכאן, הלייקרס עשו 31 שלשות ו- 6 שלשות.
מה זה אומר עבור מערכת ליניארית להיות עצמאית ליניארית?
שקול קבוצה S של ווקטורים ממדיים סופיים S = {v_1, v_2, .... v_n} ב RR ^ n תן alpha_1, alpha_2, ...., alpha_n ב RR להיות scalars. עכשיו יש לשקול את המשוואה הווקטורית alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ..... + alpha_nv_n = 0 אם הפתרון היחיד למשוואה זו הוא alpha_1 = alpha_2 = .... = alpha_n = 0, אז הווקטורים המוגדרים כפונקציונליים אמורים להיות עצמאיים באופן ליניארי. אם פתרונות אחרים למשוואה זו קיימים בנוסף לפתרון הטריוויאלי שבו כל הסקלרים הם אפס, אז S קבוצה של וקטורים הוא אמר להיות תלוי באופן ליניארי.
מהי מערכת ליניארית עקבית? + דוגמה
מערכת לינארית עקבית היא מערכת של משוואות לינאריות עם לפחות קבוצה אחת של ערכים המספקים את כל המשוואות. מערכת של משוואות לינאריות הוא אמר להיות עקבי אם יש פתרון אשר מספק את כל המשוואות. לדוגמה, {(x + y = 1), (x + 2y = 5):} יש את הפתרון {(x = -3), (y = 4): ולכן הוא עקבי. למערכת (x + y = 1), (2x + 2y = 2):} יש פתרונות רבים לאין שיעור, שכן כל זוג (x, y) יעבוד כל עוד y = -x + 1. ככזה, היא גם מערכת עקבית. עם זאת, המערכת הבאה אינה עקבית {(x + y = 1), (x + y = 2):} מכיוון שאין בבירור זוג ערכים (x, y) שממלאים את שתי המשוואות.