שקול קבוצה S של וקטורים מימדיים סופיים
תן
עכשיו לשקול את המשוואה וקטור
אם הפתרון היחיד למשוואה זו הוא
אם פתרונות אחרים למשוואה זו קיימים בנוסף לפתרון הטריוויאלי שבו כל הסקלרים הם אפס, אז S קבוצה של וקטורים הוא אמר להיות תלוי באופן ליניארי.
מה מגדיר מערכת ליניארית לא עקבית? האם ניתן לפתור מערכת ליניארית לא עקבית?
מערכת עקבית של משוואות היא, מעצם הגדרתה, מערכת משוואות שאין לה מערכת של ערכים לא ידועים שהופכים אותה למערך של זהויות. זה בלתי פתיר על ידי הגדרה. דוגמה למשוואה ליניארית אחת לא עקבית עם משתנה לא ידוע אחד: 2x + 1 = 2 (x + 2) ברור כי הוא שווה ערך ל 2x + 1 = 2x + 4 או 1 = 4, שאינה זהות, x כזה הופך את המשוואה הראשונית לזהות. דוגמה של מערכת לא עקבית של שתי משוואות: x + 2y = 3 xx = 1 = 4-6y מערכת זו שווה ל x + 2 i = 3 3x + 6y = 5 הכפל את המשוואה הראשונה על ידי 3. התוצאה היא 3x + 6y = 9 זה, כמובן, לא עולה בקנה אחד עם המשוואה השנייה, שבו הביטוי אותו מכיל x ו- y בצד שמאל יש ערך שונה (5) בצד ימין. לפיכך, למערכת אין פתרונות. לכן, אנו י
תנו f להיות פונקציה ליניארית כך f (-1) = 2 ו - f (1) = 4.Find משוואה עבור הפונקציה ליניארית F ולאחר מכן גרף y = f (x) על רשת קואורדינטות?
Y = 3x + 1 כאשר f הוא פונקציה ליניארית, כלומר, f (-1) = - 2 ו- f (1) = 4, משמעות הדבר היא שהיא עוברת (-1, -2) ו- (1,4 ) שים לב שרק שורה אחת יכולה לעבור בין שתי נקודות, ואם הנקודות הן (x_1, y_1) ו- (x_2, y_2), המשוואה היא (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y - 2 - y_1), ולכן משוואה של קו עובר (-1, -2) ו (- 4) הוא (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - ) או (x + 1) / 2 = (y + 2) / ו 6 הכפלת ב 6 או 3 (x + 1) = y + 2 או y = 3x + 1
מהו שטח ריק עבור מערכת עצמאית ליניארית?
ראה להלן אם מערכת עצמאית ליניארית, היא בלתי הפיכה (ולהיפך). M bb x = bb 0, qquad bbx ne bb 0 M ^ (1) M bb x = M ^ (- 1) bb 0 bb x = bb 0 מרמז N (M) = {bb 0} שטח ריק מכיל רק אפס וקטור יש אפס אפס