מהי משוואת הקו העובר בנקודות (1,4) ו- (3,2)?

תשובה:

#f (x) = - x + 5 #

הסבר:

מאחר שהשאלה מדברת על קו, אנו מניחים שזו פונקציה ליניארית העוקבת אחר המשוואה הגנרית #f (x) = ax + b #, איפה #f (x) = y # ו # a # ו # b # הם מקדמים. אנו עשויים להתחיל על ידי הפקת ערכים עבור #איקס# ו # y # מן הנקודות שניתנות ולעשות מערכת של משוואות:

# {4 = a + b #

# {2 = 3a + b #

מערכת זו יכולה להיפתר בשתי דרכים. אני הולך להראות את זה באמצעות - שיטת החלפה, אבל שיטת התוסף פועלת גם כן. לכן, לבודד גם # a # או # b # במשוואה הראשונה:

# {4 = a + b => b = 4-a #

# {2 = 3a + b #

לאחר מכן תחליף אותו במשוואה אחרת:

# 2 = 3a + (4-a) #

# 2 = 2a + 4 #

# 2a = -2 #

# a = -1 #

מאז # b = 4-a #, לאחר מכן # b = 4 - (- 1) = 5 #

שימו לב כי סימן שלילי של # a # היה צפוי, שכן הפונקציה נוטה כלפי מטה. לקבלת התשובה הסופית, מאפשר להחליף את coeficients # a # ו # b # ב gerenal equaion:

#f (x) = - x + 5 #