מהי משוואת הקו העובר (-1,1) והוא ניצב לקו העובר בנקודות הבאות: (13, -1), (8,4)?

תשובה:

ראה תהליך פתרון בהמשך:

הסבר:

ראשית, אנחנו צריכים למצוא את המדרון של שתי נקודות בבעיה. המדרון ניתן למצוא באמצעות הנוסחה: # צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) / (צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) #

איפה #M# הוא המדרון ו (#color (כחול) (x_1, y_1) #)#color (אדום) (x_2, y_2) #) הן שתי נקודות על הקו.

החלפת הערכים מנקודות הבעיה נותנת:

# צבע (אדום) (4) - צבע (כחול) (- 1)) / (צבע (אדום) (8) - צבע (כחול) (13)) = (צבע (אדום) (4) + צבע (כחול) (1)) / (צבע (אדום) (8) - צבע (כחול) (13)) = 5 / -5 = -1 #

בואו נקרא את המדרון עבור הקו בניצב את זה # m_p #

הכלל של מדרונות אנכיים הוא: #m_p = -1 / m #

החלפת המדרון שחישב נותן:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

כעת אנו יכולים להשתמש בנוסחת נקודת המדרון כדי לכתוב משוואה עבור הקו. הצורה של נקודת השיפוע של משוואה לינארית היא: # (y - color (כחול) (y_1)) = צבע (אדום) (m) (x - color (כחול) (x_1)) #

איפה # (צבע (כחול) (x_1), צבע (כחול) (y_1)) # היא נקודה על הקו #color (אדום) (m) # הוא המדרון.

מחליפים את המדרון שחישבנו והערכים מנקודת המבט של הבעיה נותנים:

# (y - color (כחול) (1)) = צבע (אדום) (1) (x - color (כחול) (- 1)) #

# (y - color (כחול) (1)) = צבע (אדום) (1) (x + צבע (כחול) (1)) #

אנחנו יכולים גם להשתמש בנוסחה המדרון ליירט. צורת היריעה של השיפוע של משוואה לינארית היא: #y = color (אדום) (m) x צבע + (כחול) (b) #

איפה #color (אדום) (m) # הוא המדרון ו #color (כחול) (b) # הוא ערך y-intercept.

החלפת המדרון שחישב נותן:

#y = color (אדום) (1) x + צבע (כחול) (b) #

כעת אנו יכולים להחליף את הערכים מהנקודה שבבעיה #איקס# ו # y # ולפתור עבור #color (כחול) (b) #

# 1 = (צבע (אדום) (1) xx -1) + צבע (כחול) (b) #

# 1 = -1 + צבע (כחול) (b) #

# צבע (אדום) (1) + 1 = צבע (אדום) (1) - 1 + צבע (כחול) (b) #

# 2 = 0 + צבע (כחול) (b) #

# 2 = צבע (כחול) (b) #

החלפת זה לתוך הנוסחה עם המדרון נותן:

#y = color (אדום) (1) x + צבע (כחול) (2) #

תשובה:

המשוואה של הקו היא # x - y = -2 #

הסבר:

שיפוע הקו עובר # (13, -1) ו- (8,4) # J

# =_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

תוצר של מדרונות של שני קווים אנכיים הוא # m * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. אז השיפוע של הקו עובר

דרך #(-1,1)# J # m = 1 #.

המשוואה של הקו עובר #(-1,1)# J

# y-y_1 = m (x-x_1) = y = 1 (x 1) = y = 1 x x + 1 או x-y = -2 #.

המשוואה של הקו היא # x - y = -2 # Ans