מהי צורת הקודקוד של y = 2x ^ 2 + 11x 12?

תשובה:

Yex קודקוד הוא # y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #

הסבר:

כדי למצוא את קודקוד טופס, אתה משלים את הריבוע

# y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #

# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #

# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #

# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #

קודקוד הוא #=(-11/4, -25/8)#

קו הסימטריה הוא # x = -11 / 4 #

(y = 1000 (x + 11/4)) 0 -9.7, 2.79, -4.665, 1.58}

תשובה:

#color (כחול) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #

הסבר:

שקול את הטופס הסטנדרטי של # y = ax ^ 2 + bx + c #

צורת הקודקוד היא: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (חום) ("הערה נוספת על השיטה") #

על ידי כתיבה מחדש של המשוואה בטופס זה אתה מציג שגיאה. הרשה לי להסביר.

הכפל את התושבת פנימה # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # ואתה מקבל:

# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #

#color (ירוק) (y = ax = 2 + bx + color (אדום) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) # #

ה #color (אדום) (a (b / (2a)) ^ 2) # הוא לא במשוואה המקורית אז זה השגיאה. לכן אנחנו צריכים "להיפטר" מזה. על ידי הצגת גורם התיקון של # k # ואת ההגדרה #color (אדום) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 # אנחנו 'כוח' טופס קודקוד בחזרה לתוך הערך של המשוואה המקורית.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

בהתחשב you# "y = ax = 2 + bx + c" "->" y = 2x ^ 2 + 11x 12 #

# y + a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #

אבל:

# 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #

# => k = -121 / 8 #

אז על ידי החלפה יש לנו:

# y + a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #

#color (כחול) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

שתי המשוואה כבר זממו להראות כי הם מייצרים את אותו עקומה. האחד עבה יותר מהשני, כך שניתן לראות את שניהם.