מהו שורש הריבוע של גרזן ^ 2 + bx + c?

תשובה:

#sqrt (ax + 2 + bx + c) = sqrt "" x + sqrt c #, כל עוד # a # ו # c # אינם שליליים #b = + - 2sqrt (ac) # #

הסבר:

אם # ax ^ 2 + bx + c # הוא ריבוע מושלם, ואז השורש הריבועי שלו הוא # פיקסלים + q # עבור חלק # p # ו # q # (במונחים של #א ב ג#).

# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #

#color (לבן) (ax = 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #

אז, אם נותנים לנו # a #, # b #, ו # c #, אנחנו צריכים # p # ו # q # אז זה

# p ^ 2 = a #, # 2pq = b #, ו

# q ^ 2 = c #.

לפיכך,

#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, ו

# 2pq = b #.

אבל רגע, מאז # p = + -sqrta # ו #q = + - sqrtc #, זה חייב להיות זה # 2pq # שווה ל # + - 2sqrt (ac) # כמו כן, כך # ax ^ 2 + bx + c # יהיה רק ריבוע מושלם כאשר #b = + - 2sqrt (ac) # # (כמו כן, על מנת לקבל שורש ריבועי, # a # ו # c # שניהם חייבים להיות #ge 0 #.)

לכן,

#sqrt (ax = 2 + bx + c) = px + q #

#color (לבן) (sqrt (ax = 2 + bx + c)) = sqrt "" x + sqrt c #,

אם

#a> = 0 #, #c> = 0 #, ו

#b = + - 2sqrt (ac) #.