למשולש A יש שטח של 15 ושני צדדים באורך 8 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 14. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

תשובה:

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 60

שטח אפשרי מינימלי של המשולש B = 45.9375

הסבר:

#Delta של A ו- B # הם דומים.

כדי לקבל את השטח המקסימלי של #Delta B #, צד 14 מתוך #Delta B # צריך להתאים לצד 7 של #Delta #.

הצדדים הם ביחס 14: 7

לפיכך האזורים יהיו ביחס של #14^2: 7^2 = 196: 49#

שטח מקסימלי של המשולש #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

באופן דומה כדי לקבל את השטח המינימלי, בצד 8 של #Delta # יהיה מתאים לצד 14 של #Delta B #.

הצדדים הם היחס # 14: 8# אזורים #196: 64#

שטח מינימלי של #Delta B = (15 * 196) / 64 = 45.9375 #

תשובה:

שטח מקסימלי: #~~159.5# מ"ר

שטח מינימלי: #~~14.2# מ"ר

הסבר:

אם # triangle_A # יש צדדים # a = 7 #, # b = 8 #, #c =? # ואת שטח של # A = 15 #

לאחר מכן # c ~ ~ 4.3 צבע (לבן) ("XXX") או "צבע (לבן) (" XXX ") c ~~ 14.4 #

(ראה להלן אינדיקציה לאופן שבו נגזרים ערכים אלה).

לכן # triangleA # יכול להיות אורך הצד המינימלי של #4.3# (כ)

ואת אורך הצד המרבי של #14.4# (כ.)

עבור הצדדים המתאימים:

# (_) / ("אזור" _B) / ("שטח" _A) = ("צד"

או באופן שווה

# # (*) * "#" ("צד" _B) / ("צד" _A)) # # #

שימו לב שככל שהאורך גדול יותר #"צד א#, קטן הערך של # "שטח" _B #

כך נתון # "שטח" _A = 15 #

ו # "Side" _B = 14 #

ואת הערך המקסימלי עבור הצד המתאים הוא # "Side" _A ~~ 14.4 #

השטח המינימלי עבור # triangleB # J #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

באופן דומה, שים לב כי אורך מחצית המקביל #"צד א#, ככל שהערך גדול יותר # "שטח" _B #

כך נתון # "שטח" _A = 15 #

ו # "Side" _B = 14 #

ואת הערך המינימלי עבור הצד המתאים הוא # "Side" _A ~~ 4.3 #

השטח המקסימלי עבור # triangleB # J #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

קביעת אורך אפשרי עבור # c #

נניח שאנחנו במקום # triangleA # על מטוס קרטזי סטנדרטי עם הצד עם אורך #8# לאורך ציר ה- X החיובי # x = 0 # ל # x = 8 #

שימוש בצד זה כבסיס בהתחשב בכך שטח של # triangleA # J #15#

אנו רואים כי קדקוד מול הצד הזה חייב להיות בגובה של # y = 15/4 #

אם הצד עם אורך #7# יש סוף אחד במקור (coterminal יש בצד של אורך 8) ואז הקצה השני של הצד עם אורך #7# חייב להיות על המעגל # x ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(שים לב כי הקצה השני של קו אורך #7# חייב להיות קודקוד מול הצד עם אורך #8#)

החלפת, יש לנו

#color (לבן) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (לבן) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#color (לבן) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

מתן קואורדינטות אפשריות: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # ו # (+ sqrt (559) / 4,15 / 4) #

לאחר מכן אנו יכולים להשתמש בתיאור פיתגורס כדי לחשב את המרחק לכל אחד מן הנקודות #(8,0)#

נותן את הערכים האפשריים המוצגים לעיל (סליחה, הפרטים חסרים אבל סוקראטי כבר מתלונן על אורך).

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח מרבי = 187.947 "" יחידות מרובע מינימום שטח = 88.4082 "" יחידות מרובע משולשים A ו- B דומים. על פי יחס יחס פרופורציה של פתרון, משולש B יש שלושה משולשים אפשריים. עבור משולש A: הצדדים הם x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, זווית Z = 43.29180759327 ^ @ זווית Z בין הצדדים x ו- y התקבל באמצעות הנוסחה עבור אזור המשולש שטח = 1/2 * x * y * חטא Z = = 1/2 * 7 * 5 * חטא = 43.29180759327 ^ @ שלושה משולשים אפשריים למשולש B: הצדדים הם משולש 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, זווית Z_1 = 43.29180759327 ^ @ משולש 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19,87783700002, זווית Z_3 = 43.29180759327 ^ @ שטח מקסימלי עם משולש 3. מ

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח המשולש B = 88.4082 מאז משולש A הוא isosceles, משולש B יהיה גם הוא שוה.צדדים של משולשים B & A הם ביחס של 19: 7 אזורים יהיה ביחס של 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. שטח המשולש B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

למשולש A יש שטח של 13 ושני צדדים באורך 2 ו -14. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 18. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 1053 שטח מינימלי אפשרי של המשולש B = 21.4898 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 18 של דלתא B צריך להתאים בצד 12 של דלתא A. Sides הם ביחס 18: 2 ולכן האזורים יהיו ביחס של 18 ^ 2: 2 ^ 2 = 324: 4 שטח מרבי של המשולש B = (13 * 324) / 4 = 1053 בדומה לקבלת השטח המינימלי, צד 14 של דלתא A יתאים לצד 18 של דלתא B. Sides נמצאים ביחס 18: 14 ובאזורים 324: 196 שטח מינימום של דלתא B = (13 * 324) / 196 = 21.4898