מהי המשוואה של הקו העובר (4,8) ו- (-9,3)?

תשובה:

צורת שיפוע:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

או

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

slope-intercept form:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

צורה סטנדרטית:

# -5x + 13y = 84 #

הסבר:

שיטה 1:

השתמש טופס נקודת שיפוע

אשר #y - y_1 = m (x - x_1) #

כאשר נתון נקודה # (x_1, y_1) # ואת המדרון #M#

'

במקרה זה, עלינו תחילה למצוא את המדרון בין שתי הנקודות הנתונות.

זה נתון על ידי המשוואה:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

כאשר נתנו את הנקודות # (x_1, y_1) # ו # (x_2, y_2) #

'

ל # (x_1, y_1) = (4,8) # ו # (x_2, y_2) = (-9,3) #

על ידי חיבור מה שאנו מכירים למשוואת המדרון, אנו יכולים לקבל:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

מכאן נוכל לחבר את הנקודה ולהשיג:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

או

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

שיטה 2:

השתמש טופס ליירט המדרון

אשר #y = mx + b #

מתי #M# הוא המדרון ו # b # הוא y- ליירט

'

אנחנו יכולים למצוא את המדרון בין שתי נקודות נתון באמצעות אותם השלבים כנ"ל

וקבל # m = frac {5} {13} #

'

אבל הפעם כשאנחנו מתחברים, עדיין נהיה חסרים # b # או y- ליירט

כדי למצוא את y- ליירט, אנחנו צריכים לחבר באופן זמני אחד הנקודות נתון עבור # (x, y) # ולפתור עבור b

'

לכן

# y = frac {5} {13} x + b #

אם נחבר # (x, y) = (4,8) #

היינו מקבלים:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

פתרון עבור # b # יקבל אותנו

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 או 6 frac (6) (13) #

'

אז המשוואה שלך תהיה

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

טופס נוסף המשוואה שלך יכול להיות יכול להיות טופס סטנדרטי שבו רק את המשתנים נמצאים בצד אחד

#ax + by = c #

'

אתה יכול להביא לך משוואה לתוך טופס זה על ידי הכפלת שני הצדדים של משוואה ליירט המדרון על ידי 13

להשיג # 13y = 5x + 84 #

ואז להפחית # 5x # משני הצדדים

'

כך משוואה טופס רגיל שלך יהיה

# -5x + 13y = 84 #