קליע Motion בעיה?

תשובה:

א) #22.46#

ב) #15.89#

הסבר:

נניח את המקור של קואורדינטות על השחקן, הכדור מתאר פרבולה כגון

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

לאחר #t = t_0 = 3.6 # הכדור פוגע בדשא.

לכן #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #

כמו כן

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (לאחר # t_0 # שניות, הכדור פוגע בדשא)

לכן #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

לאחר מכן # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

באמצעות מערכת שימור אנרגיה מכנית

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

תשובה:

#sf (a)) #

#sf (22.5 צבע (לבן) (x) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9 צבע (לבן) (x) m # #

הסבר:

#sf (a)) #

שקול את הרכיב האופקי של התנועה:

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88 צבע (לבן) (x) "m / s") #

כיוון שזה ניצב לכוח הכבידה, זה נשאר קבוע.

שקול את הרכיב האנכי של התנועה:

#sf (V_y = Vcos (90-theta) = Vsintheta) #

זוהי מהירות ההתחלה של הכדור y כיוון.

אם נניח את ההצעה להיות סימטרי נוכל לומר שכאשר הכדור מגיע לגובה המרבי שלו #sf (t_ (max) = 3.6 / 2 = 1.8 צבע (לבן) (x) s #.

כעת אנו יכולים להשתמש ב:

#sf (v = u + at) #

זה הופך ל:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66 צבע (לבן) (x) "m / s" = V_y) #

עכשיו אנחנו יודעים #sf (V_x) # ו #sf (V_y) # אנו יכולים להשתמש Pythagoras כדי לקבל את המהירות וכתוצאה מכך אשר. זו היתה השיטה המשמשת את התשובה על ידי @ Cesereo ר

עשיתי את זה באמצעות כמה Trig ':

# (s)) (ביטול (v))) (ביטול) v =) costheta = = tantheta = 17.66 / 13.88 = 1.272 #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

זוהי זווית ההשקה.

מאז #sf (V_y = Vsintheta) # אנחנו מקבלים:

#sf (Vsin (51.8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin) 51.8 (= 17.66 / 0.785 = 22.5 צבע (לבן) (x) "m / s"

#sf ((b)) #

כדי לקבל את הגובה הגיע אנו יכולים להשתמש:

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #

זה הופך ל:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

שוב, הזמן שנדרש להגיע לגובה המרבי יהיה 3.6 / 2 = 1.8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31.788-15.89 = 15.9 צבע (לבן) (x) m # #