נניח שאתה מפעיל קליע במהירות גבוהה מספיק שהוא יכול לפגוע במטרה מרחוק. בהתחשב במהירות הוא 34-m / s ואת המרחק טווח הוא 73 מ ', מה הם שני זוויות אפשרי את הטיל יכול להיות השיקה מ?

תשובה:

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

הסבר:

התנועה היא תנועה פרבולית, כלומר הרכב של שתי תנועה:

הראשון, האופקי, הוא תנועה אחידה עם החוק:

# x = x_0 + v_ (0x) t #

והשני הוא תנועה מאומצת עם החוק:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

איפה:

# (x, y) # הוא המיקום באותה עת # t #;
# (x_0, y_0) # הוא המיקום הראשוני;
# (v_ (0x), v_ (0y)) # הם מרכיבי המהירות ההתחלתית, כלומר, לחוקי הטריגונומטריה:

#v_ (0x) = v_0cosalpha #

#v_ (0y) = v_0sinalpha #

(# אלפא # הוא זווית כי מהירות וקטור צורות עם אופקי);
# t # הוא זמן;
# גרם # הוא תאוצה הכבידה.

כדי להשיג את המשוואה של ההצעה, פרבולה, אנחנו צריכים לפתור את המערכת בין שתי המשוואה שנכתבה לעיל.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

בוא נמצא # t # מן המשוואה הראשונה ולתחליף בואו השני:

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

# y = y_0 + v_ (0-x) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # או

# y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2 cos ^ 2alpha) # או

# y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

כדי למצוא את הטווח שאנו מניחים:

# (x_0, y_0) # הוא המקור #(0,0)#, ואת הנקודה שבה הוא נופל יש קואורדינטות: # (0, x) # (#איקס# J טווח!), כך:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2 cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2 cos ^ 2alpha) x = 0 #

# x = 0 # הוא פתרון אחד (הנקודה הראשונית!)

# x = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(באמצעות נוסחת זווית כפולה של סינוס).

עכשיו יש לנו את ימין נוסחה כדי לענות על השאלה:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ 38,23 ° #

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

(לסינוס יש פתרונות משלימים):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

נניח שאתה ציון 78, 78, ו 79 על שלושת הבדיקות הראשונות. האם אתה יכול להרוויח B ב הקורס, בהנחה 100 הוא המקסימום שאתה יכול להרוויח על המבחן הבא? להסביר.

ראה להלן: כדי למצוא את אחוז אחד יש בכיתה, ללא שקלול, אתה תמצא את הממוצע של מספר מוגדר. במקרה זה, (78 + 78 + 79) / 3 = 78.33 מכיוון שהשאלה היא רק לשאול אם אפשר להרוויח בכיתה ב 'בקורס עם מקסימום של 100, פשוט להוסיף 100 לתוך מספר נתון נתון, ו למצוא את הממוצע. (78 + 78 + 79 + 100) / 4 = 83.75 בהתאם למה שהשאלה זכאית כיתה ב ', זה יכול להיות אפשרי או בלתי אפשרי להרוויח כיתה ב'.

אם קליע הוא ירה במהירות של 45 מ ש ו זווית של pi / 6, עד כמה את הטיל יסע לפני הנחיתה?

טווח של תנועה קליע ניתנת על ידי הנוסחה R = (u ^ 2 חטא 2 theta) / g שבו, u היא מהירות היטל ואת תטה היא זווית ההקרנה. בהתחשב, v = 45 ms ^ -1, theta = (pi) / 6 אז, R = (45 ^ 2 חטא ((pi) / 3)) / 9.8 = 178.95m זה העקירה של הקליע אופקית. תזוזה אנכית היא אפס, כפי שהוא חזר לרמה של הקרנה.

יום אחד אחר הצהריים, דייב הטיל צל של חמישה מטרים. במקביל, ביתו הטיל צל של 20 מטרים. אם דייב הוא 5 מטר 9 ס"מ גבוה, כמה גבוה הוא הבית שלו?

הבית שלו הוא 23 מטרים. כאשר דייב, שצילו הוא 5 מטרים, וזה של ביתו, שגובהו הוא מטר וחצי, הם בעצם יוצרים, מה שמוכר כמשולשים וצללים דומים וגבהים שונים של חפצים הם פרופורציונליים. הסיבה לכך היא כי הצללים נוצרים על ידי השמש, אשר בהשוואה הוא במרחק עצום. לדוגמה, אם צללים כאלה נוצרים על ידי קרן אור מנורת מנורה, אותו לא יכול להיות באותו פרופורציה. משמעות הדבר היא כי גובה של דייב של 5 מטר 9 אינץ 'כלומר 5 9/12 או 5 3/4 = 23/4 מטרים וצל שלו של 5 מטרים יהיה באותו יחס כמו היחס בין גובה הבית ב x מטרים צל של 20 מטרים. במילים אחרות, (23/4) / 5 = x / 20 או 23 / (4xx5) = x / 20 או 23/20 = x / 20 או x = 23 מכאן, ביתו הוא 23 מטר.