חלקיק נזרק על משולש מקצה אחד של בסיס אופקי ומרעה את הקודקוד נופל בקצה השני של הבסיס. אם אלפא ביתא להיות זוויות הבסיס תטה היא זווית ההקרנה, להוכיח כי tta = tta אלפא + טאן ביתא?

בהתחשב בכך הוא הושלך עם חלקיק זווית היטל # theta # מעל משולש # DeltaACB # מאחד מקצותיו # A # של הבסיס האופקי # AB # מיושר לאורך X- ציר וזה סוף סוף נופל בקצה השני # B #של הבסיס, מרעה את הקודקוד #C (x, y) #

תן # u # להיות מהירות של הקרנה, # T # להיות זמן הטיסה, # R = AB # להיות טווח אופקי ו # t # להיות הזמן נלקח על ידי החלקיק להגיע ב C # (x, y) #

הרכיב האופקי של מהירות הקרנה # -> ucostheta #

הרכיב האנכי של מהירות ההקרנה # -> usintheta #

בהתחשב בתנועה תחת כוח הכבידה ללא כל התנגדות אוויר אנו יכולים לכתוב

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# x = ucosthetat ………………. 2

שילוב 1 ו 2 אנחנו מקבלים

# y = weinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2 cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => צבע (כחול) (y / x = tantheta - (gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3

עכשיו בזמן הטיסה # T # העקירה האנכית היא אפס

לכן

# 0 = usinthetaT-1/2 גרם T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

מכאן שעקירה אופקית במהלך זמן הטיסה, למשל, ניתנת על ידי

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2theta) #

# => צבע (כחול) (gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4

שילוב 3 ו 4 אנחנו מקבלים

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # מאז #color (אדום) (y / x = tanalpha) # מתוך דמות

לכן # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx (R-x + x) / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #

# => tantheta = tanalpha + y (R-x) # לשים #color (אדום) (xtanalpha = y) #

לבסוף יש לנו מן הדמות #color (מגנטה) (y / (R-x) = tanbeta) #

לפיכך אנו מקבלים יחס הנדרש שלנו

#color (ירוק) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #