מהו השטח של מגזר של מעגל שיש לו קוטר של 10 פנימה אם אורך קשת הוא 10 ב?

מהו השטח של מגזר של מעגל שיש לו קוטר של 10 פנימה אם אורך קשת הוא 10 ב?
Anonim

תשובה:

50 סנטימטרים רבועים

הסבר:

אם למעגל יש רדיוס r לאחר מכן:

  • ההיקף שלה הוא 2pi r

  • השטח שלה הוא pi r ^ 2

קשת ארוכה r J 1 / (2pi) של ההיקף.

אז השטח של המגזר נוצר על ידי קשת כזו ושני רדיוסים יהיה 1 / (2pi) מוכפל באזור המעגל כולו:

1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2

בדוגמה שלנו, תחום הענף הוא:

(10 "in") ^ 2/2 = (100 "ב" ^ 2 ") / 2 = 50" ב "^ 2

50 סנטימטרים רבועים.

צבע לבן)()

שיטת "נייר ומספריים"

בהתחשב במגזר כזה, אתה יכול לחתוך אותו למספר אפילו של מגזרים בגודל שווה, ואז לסדר אותם ראש לזנב כדי ליצור מקבילית "מקוטע" מקביל. ככל שיותר מגזרים אתה חותך את זה, קרוב יותר מקבילית יהיה מלבן עם הצדדים r ו r / 2 ובכך שטח r ^ 2/2 .

אין לי תמונה בשביל זה, אבל הנה אנימציה שהצגתי, שמראה תהליך דומה עם מעגל שלם, הממחיש שאזור המעגל (שיש לו היקף 2pi r ) J pi r ^ 2