איך אתה פותח את החטא (x + (π / 4)) + חטא (x - (π / 4)) = 1?

תשובה:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n in ZZ #

הסבר:

אנו משתמשים בזהות (הנקראת אחרת נוסחת פקטור):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2 cos ((A-B) / 2) #

ככה:

(x + pi / 4) +) x-pi / 4)) / 2 cs x = pi / 4) pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# 2) 2sin ((2x / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * חטא (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => חטא (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => צבע (כחול) (x = pi / 4) #

הפתרון הכללי הוא: # x = pi / 4 + 2pik # ו # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k in ZZ #

ניתן לשלב את שתי קבוצות של פתרון לתוך אחד כדלקמן:

#color (כחול) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) ", n ב ZZ #